2009-2010学年海南省儋州市洋浦中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑词的情况是（ ）
A．没有使用逻辑连接词
B．使用了逻辑连接词“或”
C．使用了逻辑连接词“且”
D．使用了逻辑连接词“或”与“且”

2. 难度：中等

椭圆+=1的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（ ）
A．P：∃x∈R，x≤sin
B．P：∀x∈R，x≤sin
C．P：∃x∈R，x＜sin
D．P：∀x∈R，x＜sin

4. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=-

5. 难度：中等

设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．线段
C．不存在
D．椭圆或线段或不存在

6. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

7. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

双曲线的焦距是（ ）
A．4
B．
C．8
D．与m有关

9. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）
A．
B．-4
C．4
D．

10. 难度：中等

设曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

11. 难度：中等

抛物线y²=8px（p＞0），F是焦点，则p表示（ ）
A．F到准线的距离
B．F到准线距离的
C．F到准线距离的
D．F到y轴的距离

12. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=（ ）
A．e²
B．e
C．
D．ln2

二、填空题

13. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线方程是    ．

14. 难度：中等

椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于    ．

15. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为    ．

16. 难度：中等

有下列命题：①双曲线-=1与椭圆+y²=1有相同的焦点；②（lnx）^′=；③（tanx）^′=；④（）^′=；⑤∀x∈R，x²-3x+3≠0．其中是真命题的有：    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-）．

18. 难度：中等

求下列函数的导函数
（1）y=x²sinx；        （2）y=．

19. 难度：中等

椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程．

20. 难度：中等

已知抛物线的方程为y²=4x，直线l过定点P（-2，0），斜率为k，当k为何值时，直线与抛物线：
（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都经过点P（2，0），且在点P处有公切线，求f（x），g（x）的表达式及点P处的公切线方程．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径做圆交BC与D，作DE⊥AC交圆与E．
（1）求证：△ADE是等边三角形
（2）求S_△ABC：S_△ADE．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-8|
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）解不等式|x-8|＞2．

24. 难度：中等

已知命题p：不等式|x-1|＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．