1. 难度:中等 | |
角α的终边经过点P(x,-)(x≠0),且cosα=x,则sinα等于( ) A. B. C. D.- |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=3cos2x-4sinxcosx的最小正周期为( ) A. B. C.π D.2π |
3. 难度:中等 | |
下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知,则=( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
化简:=( ) A. B. C.1 D.2 |
6. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
7. 难度:中等 | |
已知数列{xn}满足x2=,xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,….若=2,则x1=( ) A. B.3 C.4 D.5 |
8. 难度:中等 | |
等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且有,则=( ) A. B. C. D.2 |
9. 难度:中等 | |
函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=( ) A.18 B.21 C.24 D.30 |
10. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=( ) A.26 B.29 C.212 D.215 |
11. 难度:中等 | |
已知a是第二象限的角,tan(π+2a)=-,则tana= . |
12. 难度:中等 | |
已知,则从小到大依次为 . |
13. 难度:中等 | |
函数的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式为,则a1Cn+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn= . |
15. 难度:中等 | |
数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=,n∈N. (Ⅰ)证明:对n≥2,总有xn≥; (Ⅱ)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1; (Ⅲ)若数列{xn}的极限存在,且大于零,求xn的值. |
16. 难度:中等 | |
某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元、 每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管). (1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式; (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值. |
17. 难度:中等 | |
已知曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1),点列An(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{xn},其中. (1)求xn与xn+1的关系式; (2)求证:{}是等比数列; (3)求证:(-1)x1+(-1)2x2+(-1)3x3+…+(-1)nxn<1(n∈N,n≥1). |
18. 难度:中等 | |
已知曲线C:f(x)=x2,C上的点A,An的横坐标分别为1和an(n∈N*),且a1=5,数列{xn}满足,设区间Dn=[1,an](an>1),当x∈Dn时,曲线C上存在点Pn(xn,f(xn)),使得点Pn处的切线与直线AAn平行. (1)证明:{logt(xn-1)+1}是等比数列; (2)当Dn+1⊊Dn对一切n∈N*恒成立时,求t的取值范围; (3)记数列{an}的前n项和为Sn,当时,试比较Sn与n+7的大小,并证明你的结论. |