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2010-2011学年湖北省孝感高中高三(上)10月数学测试卷12(理科)(函数、数列、三角函数)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
角α的终边经过点P(x,-manfen5.com 满分网)(x≠0),且cosα=manfen5.com 满分网x,则sinα等于( )
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2. 难度:中等
函数f(x)=3cos2x-4sinxcosx的最小正周期为( )
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C.π
D.2π
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3. 难度:中等
下列函数中,周期为π,且在manfen5.com 满分网上为减函数的是( )
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4. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
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5. 难度:中等
化简:manfen5.com 满分网=( )
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C.1
D.2
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6. 难度:中等
已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
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7. 难度:中等
已知数列{xn}满足x2=manfen5.com 满分网,xn=manfen5.com 满分网(xn-1+xn-2),n=3,4,….若manfen5.com 满分网=2,则x1=( )
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B.3
C.4
D.5
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8. 难度:中等
等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且有manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
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D.2
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9. 难度:中等
函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=( )
A.18
B.21
C.24
D.30
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10. 难度:中等
等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=( )
A.26
B.29
C.212
D.215
二、填空题
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11. 难度:中等
已知a是第二象限的角,tan(π+2a)=-manfen5.com 满分网,则tana=   
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12. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网从小到大依次为   
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13. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的最大值是   
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14. 难度:中等
已知数列{an}的通项公式为manfen5.com 满分网,则a1Cn+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=   
三、解答题
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15. 难度:中等
数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=manfen5.com 满分网,n∈N.
(Ⅰ)证明:对n≥2,总有xnmanfen5.com 满分网
(Ⅱ)证明:对n≥2,总有xn≥xn+1
(Ⅲ)若数列{xn}的极限存在,且大于零,求manfen5.com 满分网xn的值.
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16. 难度:中等
某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元、
每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).
(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值.
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17. 难度:中等
已知曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为manfen5.com 满分网的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1),点列An(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{xn},其中manfen5.com 满分网
(1)求xn与xn+1的关系式;
(2)求证:{manfen5.com 满分网}是等比数列;
(3)求证:(-1)x1+(-1)2x2+(-1)3x3+…+(-1)nxn<1(n∈N,n≥1).
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18. 难度:中等
已知曲线C:f(x)=x2,C上的点A,An的横坐标分别为1和an(n∈N*),且a1=5,数列{xn}满足manfen5.com 满分网,设区间Dn=[1,an](an>1),当x∈Dn时,曲线C上存在点Pn(xn,f(xn)),使得点Pn处的切线与直线AAn平行.
(1)证明:{logt(xn-1)+1}是等比数列;
(2)当Dn+1⊊Dn对一切n∈N*恒成立时,求t的取值范围;
(3)记数列{an}的前n项和为Sn,当manfen5.com 满分网时,试比较Sn与n+7的大小,并证明你的结论.
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