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2007-2008学年重庆市西南师大附中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
直线3x-2y+7=0在y轴上的截距是( )
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C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
抛物线y=-4x2的焦点坐标是( )
A.(0,1)
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D.(0,-1)
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3. 难度:中等
在空间,下列命题中正确的是( )
A.对边相等的四边形一定是平面图形
B.有一组对边平行的四边形一定是平面图形
C.四边相等的四边形一定是平面图形
D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形
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4. 难度:中等
圆x2+y2-2x-3=0的圆心到直线y=x距离为( )
A.2
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5. 难度:中等
中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率manfen5.com 满分网,两准线间的距离为8的椭圆方程为( )
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6. 难度:中等
已知点F1(-3,0)和F2(3,0),动点P到F1、F2的距离之差为4,则点P的轨迹方程为( )
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7. 难度:中等
若直线2mx+(m+1)y-2=0与直线(m+1)x-(m-2)y+1=0互相垂直,则m的值为( )
A.-1
B.-2
C.-1或-2
D.-1或manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于( )
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A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
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9. 难度:中等
如图,F为双曲线manfen5.com 满分网的左焦点,A是它的右顶点,B1B2为虚轴,若∠FB1A=90°,则双曲线的离心率是( )
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10. 难度:中等
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点,若|AF|=3,则此抛物线方程为( )
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A.y2=3
B.y2=6
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D.y2=2
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11. 难度:中等
△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA=8且PA⊥平面ABC,则P到BC的距离为( )
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12. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的两个焦点分别为F1、F2,P是椭圆上位于第一象限的一点,若△PF1F2的内切圆半径为manfen5.com 满分网,则点P的纵坐标为( )
A.2
B.3
C.4
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二、填空题
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13. 难度:中等
直线2x-3y+1=0关于直线y=x对称的直线方程为   
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14. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的渐近线方程为   
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15. 难度:中等
已知实数x、y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=2x+y的最大值是   
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16. 难度:中等
A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm,则线段AB的中点M到平面α的距离为   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点,且离心率e=2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若P为双曲线右支上一点,F1、F2为其焦点,且PF1⊥PF2,求△PF1F2的面积.
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18. 难度:中等
已知⊙C:(x-3)2+(y-3)2=4,直线l:y=kx+1
(1)若l与⊙C相交,求k的取值范围;
(2)若l与⊙C交于A、B两点,且|AB|=2,求l的方程.
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19. 难度:中等
 如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)求点Q到BD的距离.

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20. 难度:中等
如图,D是△ABC所在平面外一点,DC⊥AB,E、F分别是CD、BD的中点,且AD=10,CD=BC=6,AB=2manfen5.com 满分网
(1)求证:EF∥平面ABC;
(2)求异面直线AD与BC所成的角.

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21. 难度:中等
已知抛物线方程为y2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点,O为坐标原点,若OM⊥ON,求直线l的方程.
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22. 难度:中等
已知椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0)的离心率为manfen5.com 满分网,短轴一个端点到右焦点的距离为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为manfen5.com 满分网,求△AOB面积的最大值.
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