2009-2010学年浙江省温州市八校联考高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{x|x²-ax-1=0，a∈R}的子集个数是（ ）
A．4
B．3
C．1
D．与a的取值有关

2. 难度：中等

如果事件A、B互斥（、分别表示A、B事件的对立事件），那么（ ）
A．A∪B是必然事件
B．是必然事件
C．与一定互斥
D．与一定不互斥

3. 难度：中等

下列各组函数中，为同一函数的一组是（ ）
A．f（x）=x与
B．f（x）=|3-x|与g（t）=
C．与g（x）=x+3
D．f（x）=log₃x²与g（x）=2log₃

4. 难度：中等

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

5. 难度：中等

一次函数y=f（x），若x∈[0，1]，y∈[-1，1]，则一次函数y=f（x）的解析式是（ ）
A．y=2（x-1）
B．
C．y=2x-1或y=-2x+1
D．y=-2x-1

6. 难度：中等

有下列说法：
（1）某人连续12次投掷一枚骰子，结果都是出现6点，他认为这枚骰子的质地是均匀的．
（2）某地气象局预报，明天本地下雨概率为70%，由此认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．
（3）抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，都出现反面的概率是．
（4）围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，认为一定有一次会摸到黑子．其中正确的个数为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．1

7. 难度：中等

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统一编号为 1，2，…，270； 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，9，100，107，111，121，180，197，200，265；
②6，33，60，87，114，141，168，195，222，249；
③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
④12，39，66，93，120，147，174，201，228，255；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．①④都不能为系统抽样
B．①③都不能为分层抽样
C．②④都可能为分层抽样
D．②③都可能为系统抽样

8. 难度：中等

根据所给的频率分布直方图，则其中位数是（ ）

A．70
B．80
C．75
D．

9. 难度：中等

设函数f（9x）=a^-|x|（a＞0且a≠1），f（-2）=9，则（ ）
A．f（-2）＞f（-1）
B．f（1）＞f（2）
C．f（-1）＞f（-2）
D．f（-2）＞f（2）

10. 难度：中等

设方程x=ln（ax）（a为常数且a≠0），则（ ）
A．当a＜0时，没有实根
B．当0＜a＜e时，有一个实根（e≈2.7）
C．当a=e时，有三个实根
D．当a＞e时，有两个实根

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过（8，2），则f（27）=    ．

12. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是     ．

13. 难度：中等

有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始到第七层，在每一层离开电梯是等可能的．则2个人在同一层离开的概率是     ．

14. 难度：中等

为了了解学生考试的诚信度，学校政教处进行了如下的随机调查．向被调查者提出两个问题：
（1）您的学号是奇数吗？
（2）在考试中，您是否有作弊现象？
要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题，被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道自己回答哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的2000人（学号是从1到2000）中有510人回答了“是”，根据概率的知识来计算这2000人中有过作弊现象的人数为    ．

15. 难度：中等

图l是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁、A₂、…、A_m（如A₂表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，则在流程图中的判断框内填写的条件是    ．

16. 难度：中等

若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a-1）+lg（b-1）的值为    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=|x|，f₁（x）=|f（x）-1|，f₂（x）=|f₁（x）-2|，则函数f₂（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是     ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．

19. 难度：中等

已知：函数的定义域是A，函数g（x）=2^{（x-1）（x+3）}（x∈定义域B）的值域是（1，+∞）．
（1）若不等式2x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．
（2）求集合A∪B；A∩（C_RB）（R是实数集）．

20. 难度：中等

某公司对营销人员有如下规定：
①年销售额x在9万元以下，没有奖金，
②年销售额x（万元），当x∈[9，81]时，奖金为y（万元），y=log_ax，y∈[2，4]，且年销售额x越大，奖金越多，
③年销售额超过 81万元，按5%（x-1）发奖金（年销售额x万元）．
（1） 求奖金y关于x的函数解析式；
（2）某营销人员争取年奖金3≤y≤10（万元），年销售额x在什么范围内？

21. 难度：中等

随机地把一根长度为8的铁丝截成3段．
（1）若要求三段的长度均为正整数，求恰好截成三角形三边的概率．
（2）若截成任意长度的三段，求恰好截成三角形三边的概率．

22. 难度：中等

定义在[-1，1]上的函数f（x）满足f（1）=1，且当a，b∈[-1，1]时，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论．
（2）若f（x）是奇函数，不等式mf（x）≤m²+m-3对所有的x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．