2009-2010学年重庆市云阳外国语实验学校高二（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在x轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为                         （ ）
A．
B．y=-x-2
C．y=x-2
D．y=x+2

2. 难度：中等

已知直线，直线l₂：过点P（-2，1）且l₁到l₂的角为45°，则l₂的方程为（ ）
A．y=x-1
B．
C．3x+y-7=0
D．y=3x+7

3. 难度：中等

直线l：y=2x+3关于点P（2，3）对称的直线l′的方程是（ ）
A．2x-y-5=0
B．2x+y-5=0
C．2x-y+5=0
D．2x+y+5=0

4. 难度：中等

设x＞0，P=2^x+2^-x，Q=（sinx+cosx）²，则（ ）
A．P≥Q
B．P≤Q
C．P＞Q
D．P＜Q

5. 难度：中等

ac＞bc是的

2

2

条件                                           （ ）
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

6. 难度：中等

直线x•sin2θ+y-5=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对任意的x∈R不等式|x+5|≥m+2恒成立则实数m应满足                    （ ）
A．m＞-1
B．m≥-1
C．m＜-2
D．m≤-2

8. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
A．{x|-2＜x＜0或x＞2}
B．{x|x＜-2或0＜x＜2}
C．{x|x＜-2或x＞2}
D．{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

9. 难度：中等

两个集合A与B之差记作“A/B”，定义为：A/B={x|x∈A，且x∉B}，如果集合A={x|log₂x＜1，x∈R}，集合B={x||x-2|＜1，x∈R}，那么A/B等于           （ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|x≥3}

10. 难度：中等

如果方程+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（ ）
A．（-，）
B．（-2，1）
C．（0，1）
D．（-2，0）

二、填空题

11. 难度：中等

过点P（2，3）且以=（2，-6）为方向向量的直线l的截距式方程为    ．

12. 难度：中等

不等式解集为    ．

13. 难度：中等

已知正数a，b满足3ab+a+b=1，则ab 的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=，则不等式f（x+2）≤3的解集是    ．

15. 难度：中等

已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，则AB上的点P到AC、BC的距离的乘积的最大值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

17. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．

18. 难度：中等

解关于x的不等式.．

19. 难度：中等

一商店经营某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货；现以年平均件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？

20. 难度：中等

设m．＞n＞0，a＞0，比较a^m+a^-m与aⁿ+a^-n的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．