2010-2011学年重庆外国语学校高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则（ ）
A．a⊂A
B．a∉A
C．{a}∈A
D．{a}⊆A

2. 难度：中等

集合M={1，3，t}，集合N={t²-t+1}，若M∪N=M，则t=（ ）
A．1
B．2或0或-1
C．2或1或-1
D．不存在

3. 难度：中等

集合M={x|2x+1≥0}，N={x|x²-（a+1）x+a＜0}，若N⊆M，则（ ）
A．
B．
C．a≥1
D．a＞1

4. 难度：中等

设x∈R，则使不等式2x²-3x+1＞0成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．x＞2
C．
D．x＞0

5. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则f（x²）的定义域为（ ）
A．（-1，0）
B．[-1，1]
C．（0，1）
D．[0，1]

6. 难度：中等

函数的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=2x-3，则f（x）+g（x）的表达式为（ ）
A．-2x-3
B．-2x+3
C．2x-3
D．2x+3

8. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．
B．
C．[-2，2]
D．

9. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，且f（x）的图象与x轴有4个交点，则f（x）=0的所有实数根之和为（ ）
A．4
B．2
C．0
D．无法确定

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁵+sinx+tan³x-8，且f（-2）=10，则f（2）=（ ）
A．-26
B．26
C．10
D．-10

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若x²+y²+2x+1=0，则x=-1且y=0”的逆否命题是    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

14. 难度：中等

若函数与的图象关于直线y=x对称，则2a+b+c=    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2011）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：|x²-x|≥6，q：x∈Zp且q与非q都是假命题，求x的值．

17. 难度：中等

若p₁p₂=2（q₁+q₂），证明：关于x的方程x²+p₁x+q₁=0与方程x²+p₂x+q₂=0中，至少有一个方程有实数根．

18. 难度：中等

已知函数（a＞0且a≠1）
（1）f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

19. 难度：中等

已知函数g（x）=-x²-3，f（x）为二次函数．当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）是奇函数，求f（x）的解析式．

20. 难度：中等

设函数y=f（x），（x∈R^*）对于任意实数x₁、x₂∈R^*，都满足f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0且f（4）=1
（1）求证：f（1）=0
（2）求的值
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

21. 难度：中等

设函数．
（1）解不等式f（x）≤1
（2）求证：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数
（3）求使f（x）＞0对一切x∈R^*恒成立，求a的取值范围．