2009-2010学年福建省福州市八县（市）一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

2. 难度：中等

条件p：x＞2，y＞3，条件q：x+y＞5，xy＞6，则条件p是条件q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是（ ）

A．x=x₂
B．x=x₃
C．x=x₅
D．x=x₁或x=x₄

4. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实数根，则m≤0”
B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
D．若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题

5. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5

6. 难度：中等

设椭圆的标准方程为，其焦点在x轴上，则k的取值范围是（ ）
A．4＜k＜5
B．3＜k＜5
C．k＞3
D．3＜k＜4

7. 难度：中等

过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（ ）
A．无数多条
B．3条
C．2条
D．1条

8. 难度：中等

已知双曲线x²-=1的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且•=0，则△F₁MF₂的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

一元二次方程ax²+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的必要不充分条件是（ ）
A．a＜0
B．a＜1
C．a＞0
D．a＞1

10. 难度：中等

若曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．-1

11. 难度：中等

方程x³-6x²+9x-10=0与y=-8的交点个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

12. 难度：中等

斜率为2的直线l过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）

A．e＜
B．1＜e＜
C．1＜e＜
D．e＞

二、填空题

13. 难度：中等

命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：    ．

14. 难度：中等

如果椭圆的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=x（1-x²）在[0，1]上的最小值为    ．

16. 难度：中等

设a∈R，函数在区间（-2，-1）内是减函数，则实数a的取值范围    ．

三、解答题

17. 难度：中等

命题p：4x²+4（m-2）x+1=0无实根，命题q：在区间（0，+∞）上是减函数，若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+1与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，P是弦AB的中点，OP的斜率为（其中O为原点），求k的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-2bx在x=-处有极大值，试确定a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

21. 难度：中等

欲建一个圆柱形无盖的净水池，要求它的容积为1000πm³，问如何选择它的直径和高，才能使所用的材料最省，最省为多少？

22. 难度：中等

已知f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx，
（1）当a=b=时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．