2010-2011学年浙江省温州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U是全集，若已给的Venn图表示了集合A，B，U之间的关系，则阴影部分表示的集合是（ ）

A．（C_UA）∩B
B．A∩B
C．C_U（A∩B）
D．C_UA

2. 难度：中等

若集合A={3，a²}，B={2，4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量，若，则实数m的值为（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

4. 难度：中等

下列直线方程中，与圆相切的是（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．y=0
D．x=0

5. 难度：中等

设α、β是两个不重合的平面，l，m为不重合的直线，则下列命题正确的（ ）
A．若α∥β，l∥α，m∥β，则l∥m
B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β，，则l⊥m
C．若m∥α，m∥β，l∥α则l∥β
D．若m⊂α，l⊂β，m∥l则α∥β

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（ ）
A．①②都正确
B．①正确②错误
C．①错误②正确
D．①②都错误

7. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₇=（a₅+a₉），则=（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

将奇数1，3，5，7…排成五列（如表），按此表的排列规律，99所在的位置是（ ）

A．第一列
B．第二列
C．第三列
D．第四列

9. 难度：中等

设曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x₂₀₀₉的值为（ ）
A．-log₂₀₁₀2009
B．-1
C．（（log₂₀₁₀2009）-1
D．1

10. 难度：中等

对于实数x，[x]称为取整函数或高斯函数，亦即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2．在直角坐标平面内，若（x，y）满足[x-1]²+[y-1]²=4，则 x²+y²的范围是（ ）
A．[10，20]
B．[10，20）
C．（1，5）∪[10，20）
D．[1，5）∪[10，20）

二、填空题

11. 难度：中等

cos65°sin55°-cos205°cos55°=    ．

12. 难度：中等

不等式ln（x²-2x-2）＞0的解集为    ．

13. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是    ．

14. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点，在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），f（-2010）-f（2009）的值为    ．

16. 难度：中等

在直角坐标平面中，已知点P（0，1），Q（2，3），对平面上任意一点B，记B₁为B关于P的对称点，B₂为B₁关于Q的对称点，B₃为B₂关于P的对称点，B₄为B₃关于Q的对称点，…，B_i为B_i-1关于P的对称点，B_i+1为B_i关于Q的对称点，B_i+2为B_i+1关于P的对称点（i≥1，i∈N）…．则=    ．

17. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知．
（1）求函数f（x）的最大值M，最小正周期T．
（2）若，求cos2α的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{2^a_n}是等比数列；
（3）求使得S_n+2＞2S_n的成立的n的集合．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f'（x）-6，对任意的-1＜x＜1，都有g（x）＜0成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a≤0时，请问：是否存在整数a的值，使方程f（x）=15有且只有一个实根？若存在，求出整数a的值；否则，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，椭圆经过点（0，1），离心率．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．