1. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,其中正确的是( ) A.¬p:∃x∈R,使tanx≠1 B.¬p:∃x∉R,使tanx≠1 C.¬p:∀x∈R,使tanx≠1 D.¬p:∀x∉R,使tanx≠1 |
2. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是( ) A.(x≠0) B.(x≠0) C.(x≠0) D.(x≠0) |
4. 难度:中等 | |
抛物线y2=4ax(a<0)的焦点坐标是( ) A.(a,0) B.(-a,0) C.(0,a) D.(0,-a) |
5. 难度:中等 | |
直线与曲线y2=x只有一个公共点,则k=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
以下有四种说法,其中正确说法的个数为( ) (1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件; (2)“a>b”是“a2>b2”的充要条件; (3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件; (4)“A∩B=B”是“A=ϕ”的必要不充分条件. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
7. 难度:中等 | |
抛物线的顶点在坐标原点,抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,则抛物线的标准方程为( ) A.y2=16 B.y2=8 C.y2=12 D.y2=6 |
8. 难度:中等 | |
椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F2的距离为( ) A. B. C. D.4 |
9. 难度:中等 | |
已知圆F1:(x+2)2+y2=1,圆F2:(x-2)2+y2=4,动圆与圆F1内切且与圆F2外切,则动圆圆心的轨迹方程是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( ) A., B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
抛物线y2=8x上一个点P(P在x轴上方)到焦点的距离是8,此时P点的坐标是 . |
12. 难度:中等 | |
命题“若x≤1,则-1<x<1”的否命题是: . |
13. 难度:中等 | |
若方程表示的图形是双曲线,则k的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
双曲线x2-y2=1左支上一点(a,b)到其渐近线y=x的距离是,则a+b的值为 . |
15. 难度:中等 | |
如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 . |
16. 难度:中等 | |
P为椭圆上一点,F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 . |
17. 难度:中等 | |
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的标准方程. |
19. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0),点M(2,y)在抛物线上, (1)求抛物线方程 (2)设A点坐标为,求抛物线上距点A最近的点B的坐标及相应的距离|BA|. |
20. 难度:中等 | |
设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E. (Ⅰ)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (Ⅱ)已知m=.证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求该圆的方程; (Ⅲ)已知m=.设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值. |