2009-2010学年重庆市西南师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D．将总体分成几层，分层进行抽取

2. 难度：中等

某球星将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，不同的分法种数是（ ）
A．2种
B．10种
C．5种
D．6种

3. 难度：中等

函数y=x-sinx在R上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．有增有减函数
D．单调性不确定

4. 难度：中等

试补充定义f（0），使函数在点x=0处连续，那么f（0）等于（ ）
A．0
B．-2
C．1
D．-1

5. 难度：中等

若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=16内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设随机变量ξ～N（μ，σ²），且P（ξ≤c）=P（ξ＞c），则c=（ ）
A．σ²
B．σ
C．μ
D．-μ

7. 难度：中等

如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为（ ）
A．180°
B．120°
C．60°
D．45°

8. 难度：中等

已知函数，则f′（1）=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（ ）
A．4
B．2
C．2
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=x³+2xf'（-1），则函数f（x）在区间[-2，3]上的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．[4，9]

二、填空题

11. 难度：中等

函数，（x＞0）单调减区间是    ．

12. 难度：中等

已知则，则a+b=    ．

13. 难度：中等

若a∈{1，2，3，5}，b∈{1，2，3，5}，则方程表示不同的直线有    条．

14. 难度：中等

四棱锥的四个侧面三角形中，最多有    个直角三角形．

15. 难度：中等

已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数ξ的期望和方差．

17. 难度：中等

由三个电子元件j₁，j₂，j₃组成的线路系统如图所示，每个电子元件能正常工作的概率都是t （0＜t＜1）．
（1）求该线路系统正常工作的概率P；
（2）试问函数P（t）在区间（0，1）上是否存在最值？

18. 难度：中等

已知（a²+1）ⁿ展开式中各项系数之和等于（x²+）⁵的展开式的常数项，而（a²+1）ⁿ的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．

19. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

20. 难度：中等

已知，数列{a_n}有a₁=a，a₂=2，对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足．
（1）求a的值；
（2）求证数列{a_n}是等差数列；
（3）对于数列{b_n}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b_n＜b且，则称b为数列{b_n}的“上渐进值”，令，求数列{p₁+p₂+…+p_n-2n}的“上渐进值”．

21. 难度：中等

设α，β是函数的两个极值点，且|α|+|β|=2．
（1）求证：0＜m≤1；α＜x＜2
（2）求n的取值范围；
（3）若函数g（x）=f′（x）-2m（x-α），当且α＜0时，求证：|g（x）|≤4m．