2008-2009学年年重庆市部分重点中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=-2}，那么集合M∩N为（ ）
A．x=0，y=2
B．（0，2）
C．{0，2}
D．{（0，2）}

2. 难度：中等

若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是（ ）
A．x=2
B．x=1
C．x=0
D．x=-1

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₅=8，则a₃的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．5

4. 难度：中等

直线y=x截圆（x-2）²+y²=4所得的弦长为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

若直线l₁，l₂的斜率分别是2x²-7x+3=0的两根，则l₁与l₂的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

关于x的不等式的解集为（1，a]∪（2，+∞），则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．[1，2]
C．（2，+∞）
D．（-∞，-1）

7. 难度：中等

若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

8. 难度：中等

已知椭圆，直线与椭圆交于A，B两点，若（其中），则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．内心
B．垂心
C．重心
D．AB边的中点

10. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与直线y=x在第一象限的交点为P，椭圆C在P点的切线为l，过原点O作直线平行于l交FP于M，则|PM|的长为（ ）
A．
B．a
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若向量，用表示=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且a²-c²=（a-b）b，则∠ACB=    ．

13. 难度：中等

在数列中，对于任意自然数，都有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=    ．

14. 难度：中等

已知A、B是椭圆上的两点，F₂是椭圆的右焦点，如果|AF₂|+|BF₂|=，AB的中点到椭圆左准线距离为，则椭圆的方程     ．

15. 难度：中等

已知直线与曲线x²+y²-2x-2y+1=0相切且直线l交与x轴交于A点，交y轴于点B，则△AOB面积的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，则的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数的最小正周期，最大值和最小值．

18. 难度：中等

设集合，求A∩B．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x-2y-2=0，其圆心为C，过点P（2，3）作一直线l；
（1）若直线l和圆C有交点，这该直线斜率的取值范围是多少？
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，弦AB所对的圆心角为，求该直线的方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_n+1=2a_n+n-1（n∈N^*），a₁=1；
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=na_n，求S_n=b₁+b₂+…+b_n．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最大距离为5；
（1）求椭圆的方程；
（2）设过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点M在直线l：x=t（t＞2）上的射影为N，若，求t的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的图象按向量平移后得到的图象关于原点对称．
（1）求a、b、c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N^*，求证不等式[f（x+1）]ⁿ-f（xⁿ+1）≥2ⁿ-2．