2009-2010学年浙江省温州市省一级重点中学（八校联考）高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．-a＞-b
B．a-c＜b-c
C．a²＜b²
D．

2. 难度：中等

若，则点P（1，sinθ-cosθ）在平面直角坐标系内位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

若0＜a＜1，则不等式（x-a）（x-a²）＜0的解集是（ ）
A．{x|x＞a或x＜a²}
B．{x|a＜x＜a²}
C．{x|a²＜x＜a}
D．{x|x＞a²或x＜a}

4. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=1，且对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都有，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．2n-1
B．n
C．2n+1
D．2^n-1

5. 难度：中等

在下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若cosα+sinα=，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设=4，若在方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知a，b，m，n，x，y都是正实数，且a＜b，又知a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有（ ）
A．m＞n，x＞y
B．m＞n，x＜y
C．m＜n，x＞y
D．m＜n，x＜y

9. 难度：中等

已知函数，若数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，数列{a_n}前n项和为S_n，则S₂₀₁₀-2S₂₀₀₉+S₂₀₀₈=（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若，则λ₁+λ₂的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₃=4，则a₂=    ．

12. 难度：中等

已知a+3b=1，则2^a+8^b的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知平面向量，且满足，则的取值范围    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知点D是BC边的中点，且，则角B=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，，S_n=a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n，则4S_n-3ⁿa_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）若锐角α满足f（α）=-，求角α的值．

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求．

18. 难度：中等

已知向量，，
（I）求与平行的单位向量；
（II）设，若存在t∈[0，2]使得成立，求k的取值范围．

19. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N⁺）是等差数列，数列{b_n-2}（n∈N₊）是等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N⁺，使，若存在，求出k，若不存在，说明理由．