2007-2008学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤1}，B={x|-2≤x＜}，则A∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤1}
B．{x|-1≤x＜}
C．{x|-2≤x＜}
D．{x|-2≤x＜-1}

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于（ ）
A．18
B．27
C．36
D．45

3. 难度：中等

函数y=1-x²（x＜0）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将的图象按向量，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x），则“f（x），g（x）均为奇函数”是“h（x）为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知直线m、n及平面α，下列命题中的真命题是（ ）
A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α
B．若m∥n，m⊥α，则n∥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

7. 难度：中等

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为．
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个根分别为x₁，x₂，则点P（x₁，x₂）在（ ）
A．圆x²+y²=2内
B．圆x²+y²=2上
C．圆x²+y²=2外
D．以上三种情况都有可能

二、填空题

11. 难度：中等

若，x），=（2x，4 ），∥，则x的值是    ．

12. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

13. 难度：中等

在120°的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A，B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是    ．

14. 难度：中等

双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为    ．

15. 难度：中等

如图，在面积为1的正△A₁B₁C₁内作正△A₂B₂C₂，使，，，依此类推，在正△A₂B₂C₂内再作正△A₃B₃C₃，…．记正△A_iB_iC_i的面积为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足；且当，）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤的解集为    ．

17. 难度：中等

古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有    种（结果用数值表示）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若．

19. 难度：中等

右图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面），被一平面所截得的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3
（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁
（II）求AB与平面AA₁CC₁所成角的大小．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；

21. 难度：中等

如图，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围．

22. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x≥1，f（x）≥1时，有f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．