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2007-2008学年浙江省温州市十校联合体高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合A={x||x|≤1},B={x|-2≤x<manfen5.com 满分网},则A∩B=( )
A.{x|-2≤x≤1}
B.{x|-1≤x<manfen5.com 满分网}
C.{x|-2≤x<manfen5.com 满分网}
D.{x|-2≤x<-1}
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2. 难度:中等
已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )
A.18
B.27
C.36
D.45
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3. 难度:中等
函数y=1-x2(x<0)的反函数为( )
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网的图象按向量manfen5.com 满分网,4)平移,则平移后所得图象的解析式为( )
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5. 难度:中等
已知函数f(x),g(x)定义在R上,h(x)=f(x)•g(x),则“f(x),g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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6. 难度:中等
已知直线m、n及平面α,下列命题中的真命题是( )
A.若m⊥n,m⊥α,则n∥α
B.若m∥n,m⊥α,则n∥α
C.若m∥α,n∥α,则m∥n
D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
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7. 难度:中等
若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为.
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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9. 难度:中等
函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( )
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10. 难度:中等
设椭圆manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的离心率e=manfen5.com 满分网,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( )
A.圆x2+y2=2内
B.圆x2+y2=2上
C.圆x2+y2=2外
D.以上三种情况都有可能
二、填空题
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网,x),manfen5.com 满分网=(2x,4 ),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则x的值是   
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12. 难度:中等
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出    人.
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13. 难度:中等
在120°的二面角内,放一个半径为10cm的球切两半平面于A,B两点,那么这两切点在球面上的最短距离是   
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14. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为   
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15. 难度:中等
如图,在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2,使manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,依此类推,在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3,….记正△AiBiCi的面积为ai(i=1,2,…,n),则a1+a2+…+an=   
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16. 难度:中等
已知定义在R上的函数f(x)满足manfen5.com 满分网;且当manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)时,f(x)=sinx,则不等式f(x)≤manfen5.com 满分网的解集为   
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17. 难度:中等
古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有    种(结果用数值表示).
三、解答题
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18. 难度:中等
已知A、B、C是△ABC三内角,向量manfen5.com 满分网=(-1,manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(cosA,sinA),且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角A
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面),被一平面所截得的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90,AA1=4,BB1=2,CC1=3
(I)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1
(II)求AB与平面AA1CC1所成角的大小.

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20. 难度:中等
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得manfen5.com 满分网对所有n∈N*都成立的最小正整数m;
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21. 难度:中等
如图,P是抛物线C:y=manfen5.com 满分网x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求manfen5.com 满分网的取值范围.

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22. 难度:中等
设f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,若g(x)=a(x-2)-(x-2)3
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x=1时,f(x)取得极值,证明:对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立;
(3)若f(x)是[1,+∞)上的单调函数,且当x≥1,f(x)≥1时,有f[f(x)]=x,求证:f(x)=x
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