1. 难度:中等 | |
已知集合A={x||x|≤1},B={x|-2≤x<},则A∩B=( ) A.{x|-2≤x≤1} B.{x|-1≤x<} C.{x|-2≤x<} D.{x|-2≤x<-1} |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 |
3. 难度:中等 | |
函数y=1-x2(x<0)的反函数为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
将的图象按向量,4)平移,则平移后所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x),g(x)定义在R上,h(x)=f(x)•g(x),则“f(x),g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
已知直线m、n及平面α,下列命题中的真命题是( ) A.若m⊥n,m⊥α,则n∥α B.若m∥n,m⊥α,则n∥α C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n |
7. 难度:中等 | |
若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为. A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
9. 难度:中等 | |
函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设椭圆=1(a>0,b>0)的离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( ) A.圆x2+y2=2内 B.圆x2+y2=2上 C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能 |
11. 难度:中等 | |
若,x),=(2x,4 ),∥,则x的值是 . |
12. 难度:中等 | |
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出 人. |
13. 难度:中等 | |
在120°的二面角内,放一个半径为10cm的球切两半平面于A,B两点,那么这两切点在球面上的最短距离是 . |
14. 难度:中等 | |
双曲线的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2,使,,,依此类推,在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3,….记正△AiBiCi的面积为ai(i=1,2,…,n),则a1+a2+…+an= . |
16. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)满足;且当,)时,f(x)=sinx,则不等式f(x)≤的解集为 . |
17. 难度:中等 | |
古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有 种(结果用数值表示). |
18. 难度:中等 | |
已知A、B、C是△ABC三内角,向量=(-1,),=(cosA,sinA),且, (Ⅰ)求角A (Ⅱ)若. |
19. 难度:中等 | |
右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面),被一平面所截得的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90,AA1=4,BB1=2,CC1=3 (I)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1 (II)求AB与平面AA1CC1所成角的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m; |
21. 难度:中等 | |
如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q. (Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,若g(x)=a(x-2)-(x-2)3. (1)求f(x)的解析式; (2)当x=1时,f(x)取得极值,证明:对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立; (3)若f(x)是[1,+∞)上的单调函数,且当x≥1,f(x)≥1时,有f[f(x)]=x,求证:f(x)=x. |