2005-2006学年广东省深圳市红岭中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．8

2. 难度：中等

一元二次不等式2x²+7x+3＞0的解集为（ ）
A．{x|-3＜x＜-0.5}
B．{x|x＜-3或x＞-0.5}
C．R
D．空集

3. 难度：中等

设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．|a|＞-b
D．

4. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

5. 难度：中等

在△ABC中，边AB=，它所对的角为15°，则此三角形的外接圆直径为（ ）
A．缺条件，不能求出
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等比数列2，4，8，16，…的前n项和为（ ）
A．2ⁿ⁺¹-1
B．2ⁿ-2
C．2n
D．2ⁿ⁺¹-2

7. 难度：中等

在△ABC中，已知，则∠C=（ ）
A．30
B．45
C．150
D．135

8. 难度：中等

一个数加上20、50、100后得到的三数成等比数列，其公比为（ ）
A．
B．
C．1.5
D．0.5

9. 难度：中等

=（ ）
A．0.1
B．0.3
C．0.6
D．0.9

10. 难度：中等

△ABC为钝角三角形，a=3，b=4，c=x，C为钝角，则x的取值范围为（ ）
A．5＜x＜7
B．x＜5
C．1＜x＜5
D．1＜x＜7

11. 难度：中等

等比数列{a_n}的a₂•a₆=4，则a₄=（ ）
A．2
B．-4
C．4，-4
D．2，-2

12. 难度：中等

在△ABC中，已知A=30°，a=5，，解此三角形，得到三角形的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₅+a₉=2，则S₁₃=（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

14. 难度：中等

已知：在△ABC中，，则此三角形为（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

15. 难度：中等

某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么，经过3年，年产值达到（ ）
A．64万元
B．48万元
C．29万元
D．万元

16. 难度：中等

关于x的不等式ax²+2x-1≥0的解集为空集，则a的取值范围为（ ）
A．空集
B．a＜-1
C．a=0或a≥1
D．a=0或a≤-1

17. 难度：中等

有三个推断：
（1）∵x≠0，∴，∴的最小值为2；
（2）∵x²+1≥2x（x=1时取等号）∴x²+1的最小值为2；
（3）∵，∴4x-x²的最大值为4．
以上三个推断中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

18. 难度：中等

若一个等差数列的前n项和等于3n²+2n，其第k项是（ ）
A．3k²+2k
B．6k-1
C．5k+5
D．6k+2

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），则a₅=（ ）
A．29
B．30
C．31
D．32

20. 难度：中等

递减等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₅=S₁₀，则欲S_n最大，必n=（ ）
A．10
B．7
C．9
D．7，8

二、填空题

21. 难度：中等

1-3+5-7+9-11+…-19=    ．

22. 难度：中等

在△ABC中，已知a=1，b=2，C=60°，则c=    ．

23. 难度：中等

不等式所表示的平面区域为（请画在右图中）

24. 难度：中等

已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是     ．

三、解答题

25. 难度：中等

在△ABC中，已知．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面积S；
（3）将以上结果填入下表．

	C	A	S
情况①
情况②

26. 难度：中等

和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列{b_n}的第一项、第四项、第二十五项．
（1）证明：b₂₅=8b₄-7b₁；
（2）求这三个数．

27. 难度：中等

桂林市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：

每台空调或冰箱所需资金（百元）
空调	冰箱
成本	30	20	300
工人工资	5	10	110
每台利润	6	8

问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？

28. 难度：中等

已知函数y=（x＞-2）
（1）求的取值范围；    
（2）当x为何值时，y取何最大值？