2010-2011学年重庆一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={2，3}，B={2，4}，P=A∪B，则集合P的子集的个数是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

2. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（0，）

3. 难度：中等

已知x，y∈R，则“x•y=0”是“x=0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

6. 难度：中等

已知直线l₁的方程为3x+4y-7=0，直线l₂的方程为6x+8y+1=0，则直线l₁与l₂的距离为（ ）
A．
B．
C．4
D．8

7. 难度：中等

已知A、B、C、D是平面上四个不共线的点，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

8. 难度：中等

已知函数f（x）的反函数，则方程f（x）=2010的解集为（ ）
A．{2010}
B．{2011}
C．{2010，2011}
D．{1}

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

10. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，集合B={（x，y）|log_|x||y|≤log_|y||x|，|x|＜1，|y|＜1}，则在直角坐标平面内，A∩B所表示的平面区域的面积为（ ）
A．π
B．π
C．π
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，，则=    ．

12. 难度：中等

不等式的解集是    ．

13. 难度：中等

从圆（x-1）²+（y-1）²=1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线长为     ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ-1，则当n≥2时，=    ．

15. 难度：中等

设双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，P是直线x=4上的动点，若∠FPF₂=θ，则θ的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
（I）求角B的大小；
（II）求△ABC中AC边上的高h．

17. 难度：中等

已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域集合是B．
（1）求集合A，B．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数．
（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值．

19. 难度：中等

已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ．其中O为坐标原点．
（I）若且m＞0，求向量与的夹角；
（II）当实数α，β变化时，求实数的最大值．

20. 难度：中等

已知F是抛物线y²=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q．
（I）若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；
（II）如题20图，直线l与抛物线交于A、B两点，记直线FA、FB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁+k₂的值．

21. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：，设，S_n=b₁²+b₂²+…+b_n²．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求证：．