2009-2010学年重庆十一中高一（上）数学单元测试04（集合与函数前三节）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M=，N=，则（ ）
A．M=N
B．M⊂N
C．M⊃N
D．M∩N=Φ

2. 难度：中等

集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=}，则 M∩N=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．∅
D．{x|2≤x≤7}

3. 难度：中等

已知集合M={a²，a+1，-3}，N={a-3，2a-1，a²+1}，若M∩N={-3}，则a的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与x=2的交点的个数（ ）
A．0个
B．1个
C．0个或1个
D．不能确定

5. 难度：中等

设命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

6. 难度：中等

函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．给出下列四个判断，其中正确判断有（ ）
①若P∩M=∅，则f（P）∩f（M）=∅；
②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R；
④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

设函数f（x）=，当x∈[-4，0]时，恒有f（x）≤g（x），则a可能取的一个值是（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．1
C．0.5
D．2

9. 难度：中等

f（x）=|x-1|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的     条件（填：充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要）．

12. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，则M∩N=    ．

13. 难度：中等

若不等式x²-ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}，则a=    ．

14. 难度：中等

奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=    ．

15. 难度：中等

若，则f（3）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）已知f （x+1）=x²+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （）=+1，求f （x）；
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x）．

17. 难度：中等

设A={x|＜0}，B={x|x²+ax+b≤0}，A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}．求实数a，b的值．

18. 难度：中等

．

19. 难度：中等

若函数的值域为，求实数a，b的值．

20. 难度：中等

已知函数是奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．

21. 难度：中等

已知函数y=x²-2ax+1在[-1，1]上的最大值为f（a），最小值为g（a）．
（1）求f（a）-g（a）的解析式；
（2）求f（a）-g（a）的最大值，最小值．