2008-2009学年北京市人大附中高二数学综合练习试卷1（选修2-3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）
A．60
B．12
C．5
D．5

2. 难度：中等

（2x+1）⁶展开式中x²的系数为（ ）
A．30
B．120
C．60
D．15

3. 难度：中等

某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是（ ）
A．0.8⁴×0.2
B．C₅⁴×0.8⁴
C．
D．

4. 难度：中等

若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（ ）

X	1	2	3	4
P	0.2	0.3	0.3	a

A．1
B．0.8
C．0.3
D．0.2

5. 难度：中等

由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．36
B．24
C．12
D．6

6. 难度：中等

在10件产品中，有3件次品，从中任取4件，则恰有两件次品的取法种数为（ ）

X		1
P	m	2m

A．63
B．96
C．210
D．252

7. 难度：中等

已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（ ）

X		1
P	m	2m

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ）
A．24
B．36
C．48
D．96

9. 难度：中等

一个口袋中装有10个球，其中有7个红球，3个白球．现从中任意取出3个球，则这3个都是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A．r越大，线性相关程度越强
B．|r|越小，线性相关程度越强
C．|r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强
D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱

12. 难度：中等

在独立性检验中，统计量Χ²有两个临界值：3.841和6.635．当Χ²＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ²＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ²≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算Χ²=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）
A．有95%的把握认为两者有关
B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关
D．约有99%的打鼾者患心脏病

13. 难度：中等

已知服从正态分布N（μ，σ²）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，5²），则适合身高在163～183cm范围内员工穿的服装大约要定制（ ）
A．6830套
B．9540套
C．9520套
D．9970套

14. 难度：中等

如图，用5种不同的颜色给图中的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为（ ）

A．125
B．80
C．60
D．13

二、填空题

15. 难度：中等

某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为     ．

16. 难度：中等

在（2x-3）⁵的展开式中，各项系数的和为    ．

17. 难度：中等

设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为    ．

18. 难度：中等

某人有资金10万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，据资料统计，经营甲商品获利2万元的概率为0.4，获利3万元的概率为0.3，亏损1万元的概率为0.3；经营乙商品获利2万元的概率为0.6，获利4万元的概率为0.2，亏损2万元的概率为0.2，则投资者应经营    商品•

19. 难度：中等

工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N（μ，σ²）．在一次正常的实验中，取1000个零件时，不属于（μ-3σ，μ+3σ）这个尺寸范围的零件个数可能为    ．

20. 难度：中等

已知在一场比赛中，甲运动员赢乙、丙的概率分别为0.8，0.7，比赛没有平局．若甲分别与乙、丙各进行一场比赛，则甲取得一胜一负的概率是    ．

21. 难度：中等

某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下的2×2列联表所示（单位：人），则其中m=    ，n=    ．

	80及80分以下	80分以上	合计
试验班	32	18	50
对照班	12	m	50
合计	44	56	n

22. 难度：中等

有一组观测数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₁₂，y₁₂）得=1.542，=2.8475，，=99.208，，则回归直线方程是    ．

三、解答题

23. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X．
（1）求随机变量X的分布列；
（2）求随机变量X的均值、方差．

24. 难度：中等

从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．
（1）共有多少种不同的排法？
（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）

25. 难度：中等

为了对新产品进行合理定价，对这类产品进行了试销试验，用以观察需求量y（单位：千件）对于价格x（单位：千元）的反应，得到数据如下：

x	50	70	80	40	30	90	95	97
y	100	80	60	120	135	55	50	48

（1）求变量y与x之间的相关系数r，并对变量y与x进行相关性检验；
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程．