2010-2011学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“∀a＞b，都有a²＞b²”的否定是    ．

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，则（∁_UA）∩B    ．

3. 难度：中等

已知=（1，-2），=（2，k），=（2，-1），若（+）⊥，则k=    ．

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-17，a₄+a₆=-10，则当S_n取最小值时，n的值为    ．

5. 难度：中等

已知椭圆=1的上下两个焦点分别为F₁、F₂，点P为该椭圆上一点，若|PF₁|，|PF₂|为方程x²+2mx+5=0的两根，则m=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则△ABC外接圆的半径为    ．

7. 难度：中等

函数y=log₂x+log_x（2x）的值域是    ．

8. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图关于x轴对称，则ω的最小值是    ．

9. 难度：中等

给定下列四个命题：
①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②垂直于同一直线的两直线相互平行；
③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
则其中真命题的序号是    ．

10. 难度：中等

设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（）-f（5+）=    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）=2^x，对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命题
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；③；④．其中正确的命题序号是     ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，都有S_n=a_n-，且1＜S_k＜9（k∈N^*），则a₁=    ，k=    ．

14. 难度：中等

二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x²）＜f（1+x+x²），则x的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，，．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和为s_n；
（2）设（n∈N⁺），求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

17. 难度：中等

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，（x∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论

18. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围；
（3）若，，求sin（2x）的值．

19. 难度：中等

设数列{b_n}满足：，b_n+1=b_n²+b_n，
（1）求证：；
（2）若T_n=++…+，对任意的正整数n，3T_n-log₂m-5＞0恒成立．求m的取值范围．

20. 难度：中等

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f'（x）-a（x-x₁），x∈（x₁，x₂），当x₂=a时，求证：．