2010-2011学年海南省琼海市嘉积中学高一（下）质量监测数学试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b，c＞d，则下面结论中，正确的是（ ）
A．a+d＞b+c
B．ac＞bd
C．a-c＞b-d
D．a-d＞b-c

2. 难度：中等

在△ABC中，已知 a=6，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第六项
B．第七项
C．第八项
D．第九项

4. 难度：中等

三角形三边形a，b，c，且满足等式（a+b-c）（a+b+c）=3ab，则边c所对角为（ ）
A．150°
B．30°
C．60°
D．120°

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=4，a₁₀₁=36，则a₉+a₅₂+a₉₅=（ ）
A．48
B．50
C．60
D．80

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂₀+a₂₁=10，a₂₂+a₂₃=20，则a₂₄+a₂₅=（ ）
A．40
B．70
C．30
D．90

7. 难度：中等

不等式组的解集（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|0＜x，3}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜3}

8. 难度：中等

设等差数列a_n的前n项之和为S_n，已知S₁₀=100，则a₄+a₇=（ ）
A．12
B．20
C．40
D．100

9. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，，则a₂₀=（ ）
A．0
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的有多少个？（ ）
①     ②（0＜x＜π）     ③y=e^x+4e^-x ④y=log₃x+4log_x3．
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，求△ABC的面积    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=mx²+（m-1）x+m有零点，则实数m的取值范围    ．

15. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖的块数是    ．

16. 难度：中等

等差数列{a_n} 中，S_n是它的前n项和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则
①此数列的公差d＜0 
②S₉＜S₆
③a₇是各项中最大的一项  
④S₇一定是S_n中的最大值．
其中正确的是    （填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛．
（1）求A、C两岛之间的直线距离；
（2）求∠BAC的正弦值．

18. 难度：中等

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

19. 难度：中等

已知函数，其中m为实常数．
（1）当时，求不等式f（x）＜x的解集；
（2）当m变化时，讨论关于x的不等式的解集．

20. 难度：中等

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类    型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	1	2	1
第二种钢板	1	1	3

每张钢板的面积，第一种为1m²，第二种为2m²，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？

21. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

22. 难度：中等

设各项为正的数列{a_n}，其前n项和为S_n，并且对所有正整数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．
（1）写出数列{a_n}的前二项；     
（2）求数列{a_n}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令b_n=a_n•（3ⁿ-1），求b_n的前n项和T_n．