2008-2009学年湖南省邵阳市洞口三中高二（上）10月月考数学试卷（必修5+选修2-1之第一章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

2. 难度：中等

不解三角形，确定下列判断中正确的是（ ）
A．a=4，b=5，tanA=2，tanB=3，a=1有一解
B．a=5，b=4，A=60°有两解
C．，，B=120°有一解
D．，，B=60°一个解

3. 难度：中等

在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（ ）
A．第13项
B．第14项
C．第15项
D．第16项

4. 难度：中等

在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc，则角A为（ ）
A．
B．
C．
D．或

5. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₂=4，a₇+a₈=28，则该数列前10项和S₁₀等于（ ）
A．64
B．100
C．110
D．120

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，公比q是整数，a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，则此数列的前8项和为（ ）
A．514
B．513
C．512
D．510

8. 难度：中等

{a_n}是等差数列，S₁₀＞0，S₁₁＜0，则使a_n＜0的最小的n值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，则a为（ ）

A．-2
B．2
C．-6
D．6

10. 难度：中等

设p：x²-x-20＞0，q：＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x-2≤0”的否定是    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式是a_n=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是     ．

14. 难度：中等

若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=，则=    ．

15. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}
（1）A∩B=∅b的取值范围是    ；
（2）若A∩B≠∅，（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

17. 难度：中等

第Ⅰ小题：已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）
（1）求g₂（x），g₃（x）的表达式，并猜想g_n（x）（n∈N^*）的表达式（直接写出猜想结果 ）  
（2）若关于x的函数在区间上的最小值为6，求n的值．
第Ⅱ小题：设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）当a=1时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．

18. 难度：中等

设{a_n}为等比数列，a₁=1，a₂=3．
（1）求最小的自然数n，使a_n≥2007；
（2）求和：．

19. 难度：中等

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线y=x+2上．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n； 
（2）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求满足T_n＜167的最大正整数n．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*），
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2），求证：数列{c_n}是等差数列；  
（3）求S_n=a₁+a₂+…+a_n的值．