2009-2010学年重庆八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果直线ax+by+1=0平行于y轴，则有（ ）
A．a≠b，b≠0
B．a=b，b=0
C．a≠0，b=0
D．a=0，b≠0

2. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设向量a=（1，-3），b=（-2，4），若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（ ）
A．（1，-1）
B．（-1，1）
C．（-4，6）
D．（4，-6）

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若公差d≠0，且a₂、a₃、a₆成等比数列，则公比q等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

函数的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则ω的一个值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知双曲线（a＞0）的一条准线经过抛物线y²=15x则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．y=±15
D．

7. 难度：中等

函数f（x）是定义在上的增函数，且，则函数值，b=f^-1（2）c=f^-1（0）的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

8. 难度：中等

设动点坐标（x，y）满足则x²+y²的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．10

9. 难度：中等

的最小值（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

10. 难度：中等

定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]∪（0，3]
B．
C．[-1，0）∪[3，+∞）
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若直线ax+y-1=0与直线4x+（a-3）y-2=0垂直，则实数a的值等于    ．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…a_n²=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是    ．

14. 难度：中等

如图，在中，，则过点C，以A，H为两焦点的双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如 14²+1=197，1+9+7=17则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n）]k∈N^*，则f₂₀₁₀（8）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c．已知5bcosA=3acosC+3ccosA
（1）求cosA的值
（2）求的值．

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*
（1）证明数列{a_n-n}为等比数列
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线
（2）当k=2时，求的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知，a、b为实数）有极值，且x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在（2，+∞）上是单增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆，A₁、A₂、B是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点，且l∥A₂B．若此椭圆的离心率为，且
（I）求此椭圆的方程；
（II）设直线A₁P和直线BQ的倾斜角分别为α、β，试判断α+β是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，满足：①对任意a，b∈N^*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（I）试证明：f（x）为N^*上的单调增函数；
（II）求f（1）+f（6）+f（28）；
（III）令a_n=f（3ⁿ），n∈N^*，试证明：.．