2009-2010学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角

3. 难度：中等

命题P：，命题q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．必要不充分条件

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=27，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．36
B．45
C．63
D．81

5. 难度：中等

函数f（x）=log_a^|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，则有（ ）
A．f（2）＞f（-2）
B．f（1）＞f（2）
C．f（-3）＞f（-2）
D．f（-3）＞f（-4）

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，，则a₄=（ ）
A．±16
B．±4
C．16
D．4

7. 难度：中等

已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．2
B．-2
C．98
D．-98

8. 难度：中等

对于函数（0＜x＜π），下列结论正确的是（ ）
A．有最大值而无最小值
B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值
D．既无最大值又无最小值

9. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

10. 难度：中等

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N^*，且对任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）=1，
（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出下列三个结论：
①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．
其中正确的结论个数是（ ）个．
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1-a_n=3n-1，则a_n=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（-∞，0]内存在反函数，且f（x-1）=x²-2x，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设，若A⊆B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知是第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

18. 难度：中等

设S_n是公差不为0的等差数列a_n的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．（1）求的值；（2）若a₅=9，求a_n及S_n，的表达式．

19. 难度：中等

已知．
（1）求sinα•cosα的值；
（2）求的值．

20. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解关于x的不等式．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为s_n，当n≥2，（n∈N^*），．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{n•|a_n|}的前n项和为T_n，若对任意n∈N^*，都有T_n＜C，求正整数C的最小值；
（3）证明：对一切n≥2，n∈N^*时，．