2003-2004学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N=N，则（ ）
A．C_uM⊇C_uN
B．M⊆C_uN
C．C_uM⊆C_uN
D．M⊇C_uN

2. 难度：中等

已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（ ）
A．2x+1
B．2x-1
C．2x-3
D．2x+7

3. 难度：中等

将函数y=2^-x的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y=2^-x+1+3
B．y=2^-x+1-3
C．
D．y=2^x+1+3

4. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则{a_n}的通项公式为（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ+1
C．2ⁿ-1
D．2ⁿ⁺¹

5. 难度：中等

当0＜x＜1时，函数与其反函数y=f^-1（x）对应的函数值的大小关系是（ ）
A．f（x）＞f^-1（x）
B．f（x）=f^-1（x）
C．f（x）＜f^-1（x）
D．不能确定

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，如果a₁、a₂、a₅成等比数列，那么d等于（ ）
A．3
B．-2
C．2
D．±2

7. 难度：中等

已知g（x²+1）=x⁴+x²-6，那么g（x²+1）的最小值为（ ）
A．g（0）
B．g（1）-
C．g（1）+
D．g（1）

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₃和a₅是二次方程x²+kx+5=0的两根，则a₂a₄a₆的值为（ ）
A．
B．
C．
D．25

9. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．（-1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

10. 难度：中等

不等式组与不等式（x-2）（x-5）≤0同解，则a 的取值范围是（ ）
A．a＞5
B．a≤5
C．a＜2
D．a≤2

11. 难度：中等

一个首项为正数的等差数列{a_n}，S_n为其前n项的和．如果S₃=S₁₁，那么，当S_n取最大值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

12. 难度：中等

已知在区间上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（2，+∞）
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则f（x）的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，且a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，则a₃+a₁₃=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）的反函数是，那么f（4-x²）的单调减区间是    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①是函数．
②若f（x）为增函数，则[f（x）]²也为增函数．
③命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件．
④设2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是    （注：把你认为正确命题的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

18. 难度：中等

若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式log_ax+3log_xa-log_xy=3确定的函数y=f（x）的最大值为，求a的值及y最大时相应的x的值．

19. 难度：中等

已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，若A∪B=B，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

某企业统计1995年至2002年这8年产品的总产量及年增长率．现仅知道1995年至1998年的产量和为100吨，1997年至2000年的产量和为121吨．若每年比上一年增长的百分数相同，求这个百分数及1995年至2002年的总产量．

21. 难度：中等

已知f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），f（a_n）和g（a_n）满足：a₁=2，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）是否存在常数C，使得数列{a_n+C}为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（2）设b_n=3f（a_n）-[g（a_n+1）]²，求数列{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知f（x）=log_a（x+1），点P是函数y=f（x）图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q形成函数y=g（x）的图象．
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）当0＜a＜1时，解不等式2f（x）+g（x）≥0；
（3）当a＞1，且x∈[0，1）时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范围．