2010-2011学年广东省北大附中深圳南山分校高一（下）数学限时训练：圆与空间坐标系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²+y²+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（ ）
A．2，4，4
B．-2，4，4
C．2，-4，4
D．2，-4，-4

2. 难度：中等

直线3x-4y-4=0被圆（x-3）²+y²=9截得的弦长为（ ）
A．
B．4
C．
D．2

3. 难度：中等

已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（1，-3，-4）
B．（-4，1，-3）
C．（3，-1，-4）
D．（4，-1，3）

4. 难度：中等

自点 A（-1，4）作圆（x-2）²+（y-3）²=1的切线，则切线长为（ ）
A．
B．3
C．
D．5

5. 难度：中等

已知M （-2，0），N （2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²=2
B．x²+y²=4
C．x²+y²=2（x≠±2）
D．x²+y²=4（x≠±2）

6. 难度：中等

直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．

7. 难度：中等

已知，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）
A．（x-3）²+（y+1）²=4
B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+（y-1）²=4
D．（x+1）²+（y+1）²=4

9. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

M（x，y）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a²与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

二、解答题

11. 难度：中等

在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．

三、填空题

12. 难度：中等

设A为圆（x-2）²+（y-2）²=1上一动点，则A到直线x-y-5=0的最大距离为    ．

13. 难度：中等

过点P（-1，6）且与圆（x+3）²+（y-2）²=4相切的直线方程是    ．

14. 难度：中等

过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为    ．

四、解答题

15. 难度：中等

过原点O作圆x²+y²-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中点M的轨迹方程；
（2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程．

16. 难度：中等

已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程．

17. 难度：中等

圆（x+1）²+y²=8内有一点P（-1，2），AB过点P，
①若弦长，求直线AB的倾斜角α3；
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．