2010-2011学年浙江省温州市瓯海中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=log₂
B．
C．f（x）=|x|
D．f（x）=2^x

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是，若，则z=（ ）
A．2
B．2i
C．-2
D．-2i

3. 难度：中等

设，，c=lnπ，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

已知向量，则方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

5. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．R

6. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b²+c²-a²），则∠B=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BF交于F，设，，，则（x，y）为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对任意的实数a，b，记若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示  则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（ ）

A．y=F（x）为奇函数
B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）
C．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2
D．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数

10. 难度：中等

函数，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有（ ）
A．、2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=x²-4x+6的值域为    ．

12. 难度：中等

函数的周期T=    ．

13. 难度：中等

求值：=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2log₂x-3log₃x+4，若，则f（2010）=    ．

15. 难度：中等

若定义在区间D上的函数f（x）对D上的任意n个值x₁，x₂，…，x_n，总满足[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤f
（），则称f（x）为D上的凸函数．已知函数y=sinx在区间（0，π）上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是     ．

16. 难度：中等

设向量满足b，若，则的值是    ．

17. 难度：中等

设P是△ABC所在平面内一点，若且则下列正确的命题序号是    ．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是锐角三角形  ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数  ④∠C=2∠A．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．求
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）在区间上的最值．

19. 难度：中等

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当T变化时，求y的最大值．

20. 难度：中等

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAD；
（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
（3）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？

21. 难度：中等

设函数f（x）=2ln（x-1）-（x-1）²．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+x²-3x-a=0在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+1定义在R上．若f（x）能表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和
（1）求g（x）与h（x）的解析式
（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）在（2）的条件下，若p（t）≥m²-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．