2007-2008学年江苏省无锡市宜兴一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图象中，不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知一个正方形的直观图是个平行四边形，其中一边长是2，则此正方形的面积是（ ）
A．4
B．16
C．4或16
D．都不对

3. 难度：中等

若函数f（x）在R上的图象关于原点对称，x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1-x），则x∈（-∞，0]时f（x）=（ ）
A．x（x+1）
B．-x（1+x）
C．-x（1-x）
D．x（x-1）

4. 难度：中等

幂函数y=（m²+2m-2）的图象过（0，0），则m的取值应是（ ）
A．-3或1
B．1
C．-3
D．0＜m＜4

5. 难度：中等

一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）
A．平行或异面
B．相交或异面
C．异面
D．相交

6. 难度：中等

已知R为全集，A=，B={y|y=2^x，x∈R}，则（C_RA）∩B=（ ）
A．φ
B．（0，+∞）
C．（-∞，-1）∪（0，+∞）
D．[3，+∞）

二、填空题

7. 难度：中等

将函数的图象向右平移2个单位且向上平移1个单位的函数y=g（x）的图象，则g（x）=    ．

8. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=    ．

9. 难度：中等

按从小到大的顺序将2^0.6，，（0.6）²，log_0.62，log₂6排成一排：    ．

10. 难度：中等

函数的单调递减区间是     ，值域为     ．

11. 难度：中等

已知空间四边形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=2，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为     ．

12. 难度：中等

已知log₁₄7=a，log₁₄5=b，则用a，b表示log₃₅28=    ．

13. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（mx²+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

关于x的方程a^2x+（1+lgm）a^x+1=0（a＞0且a≠1）有解，则m的取值范围是     ．

16. 难度：中等

下列几个命题：
①函数是偶函数，但不是奇函数．
②函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=-x（x-a），x∈[a，1]
（1）若函数f（x）在区间[a，-1]上是单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[a，-1]上的最大值g（a）．

18. 难度：中等

如图，正方体ABDC-A₁B₁C₁D₁，点M、N分别在   AD₁、AC₁上
（1）若AM=MD₁，AN=NC₁，试判断直线MN与A₁C₁的位置关系；并求MN与A₁C₁所成的角；
（2）若AM=2MD₁，AN=2NC₁，试判断直线MN与平面A₁B₁AB的关系，并证明．

19. 难度：中等

我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（k-2）x+k²+3k+5有两个零点：
（1）若函数的两个零点是-1和-3，求k的值；
（2）若函数的两个零点是α和β，求α²+β²的取值范围．

21. 难度：中等

函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）在定义域上是单调函数且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4．

22. 难度：中等

探究函数，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在______上递增；
（2）当x=______时，，（x＞0）的最小值为______；
（3）试用定义证明，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
（4）函数，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？