2010-2011学年上海市六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若z∈C且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z=    ．

2. 难度：中等

设全集为R，，则C_RA=    ．

3. 难度：中等

=    ．

4. 难度：中等

在二项式（x²-）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是    ．

5. 难度：中等

如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=    ；

6. 难度：中等

方程log₃=2x+1的解x=    ．

7. 难度：中等

函数的值域是    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，若A=60°，b=1，，则a=    ．

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2010，，则S₂₀₁₀的值为    ．

10. 难度：中等

有n（n∈N^*）个不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的概率为，则n=    ．

11. 难度：中等

函数在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=    ．

12. 难度：中等

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则与的夹角为    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}的前m项为a₁，a₂，…，a_m（m∈N*），若对任意正整数n，有a_n+m=a_nq（其中q为常数，q≠0且q≠1），则称数列{a_n}是以m为周期，以q为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列{b_n}的前5项为1，1，1，1，2，周期为5，周期公比为3，则数列{b_n}前5k+1项的和等于    ．（k为正整数）

14. 难度：中等

（理）设函数f（x）=a₁•sin（x+α₁）+a₂•sin（x+α₂）+…+a_n•sin（x+α_n），其中a_i、α_i（i=1，2，…，n，n∈N^*，n≥2）为已知实常数，x∈R．
下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是    ．
①若，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若，则函数f（x）为偶函数；
④当时，若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）．

15. 难度：中等

（文）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1在[-1，3]内恰有四个不同的根，则实数k的取值范围是    ．

二、选择题

16. 难度：中等

把下列命题中的“=”改为“＞”，结论仍然成立的是（ ）
A．如果a=b，c≠0，那么
B．如果a=b，那么a²=b²
C．如果a=b，c=d，那么a+d=b+c
D．如果a=b，c=d，那么a-d=b-c

17. 难度：中等

下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①C₆²；②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶；③2⁶-7；④A₆²．其中正确的结论是（ ）
A．仅有①
B．仅有②
C．②和③
D．仅有③

19. 难度：中等

已知函数f（x）的零点与函数g（x）=4^x+2x-2的零点之差不超过，则函数f（x）的解析式可能是（ ）
A．4x-1
B．（x-1）²
C．e^x-1
D．

三、解答题

20. 难度：中等

（文）已知是平面上的两个向量．
（1）试用α、β表示；
（2）若，且，求α的值（结果用反三角函数值表示）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=满足f（c²）=．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＞．

22. 难度：中等

已知关于t的方程t²-2t+a=0（a∈R）有两个虚根t₁、t₂，且满足
（1）求方程的两个根以及实数a的值．
（2）若对于任意x∈R，不等式log_a（x²+a）≥-k²+2mk-2k对于任意的k∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，其中a、b∈R且
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t²）＜0．

24. 难度：中等

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，S₄=2S₂+4，，
（1）求公差d的值；
（2）若对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范围；
（3）若，判别方程S_n+T_n=2010是否有解？说明理由．国．