2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x+1＞0}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（ ）
A．{x|x≥-1}
B．{x|x≤2}
C．{x|-1＜x≤2}
D．{x|-1≤x≤2}

2. 难度：中等

函数y=（sinx+cosx）²+1的最大值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

3. 难度：中等

面向量=（ ）
A．
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

直线l₁在x轴和y轴上的截距分别为3和1，直线l₂的方程为x-2y+2=0，则直线l₁和l₂的夹角为（ ）
A．
B．45°
C．135°
D．45°或135°

5. 难度：中等

已知的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（ ）
A．3
B．6
C．6
D．3

7. 难度：中等

已知实数x满足x²+x＜0，则x²，x，-x的大小关系是（ ）
A．-x＜x＜x²
B．x＜-x＜x²
C．x²＜x＜-
D．x＜x²＜-

8. 难度：中等

若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（ ）
A．3
B．5
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁．F₂，过F₂且倾角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，对以下结论：①△ABF₂的周长为8；②原点到l的距离为1；③；其中正确的结论有几个（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

已知一正方形，其顶点依次为A₁，A₂，A₃，A₄，平面上任取一点P，设P关于A₁的对称点为P₁，P₁关于A₂的对称点为P₂，…，P₃关于A₄的对称点为P₄，则向量等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是    ．

12. 难度：中等

不等式|1+log₂x|＞2的解集是    ．

13. 难度：中等

已知等差数列）=    ．

14. 难度：中等

已知数列=    ．

15. 难度：中等

以椭圆的右焦点F₂为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交于椭圆于M、N，若过椭圆左焦点F₁的直线MF₁是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆F₂的位置关系是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx（a＞0，b＞0），f（x）的最大值为1+a，最小值为．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，d＞0，a₃a₇=-16，a₂+a₈=0，设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．求：
（I）{a_n}的通项公式a_n；
（II）求T_n．

19. 难度：中等

已知的是奇函数．
（I）求a的值；
（II）若关于x的方程f^-1（x）=m•2^-x有实解，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知点A（1，1）是椭圆上一点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（I）求椭圆的两焦点坐标；
（II）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称．

21. 难度：中等

已知满足：．
（I）求证：数列{a_2k-1}是等差数；数列{a_2k}是等比数列；（其中k∈N^*）；
（II）记a_n=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n²）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．