2009-2010学年江苏省南京一中高二（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点坐标是    ．

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，”的否定是     ．

3. 难度：中等

若曲线表示双曲线，则k的取值范围是     ．

4. 难度：中等

椭圆的离心率是，则实数m的值为    ．

5. 难度：中等

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天对某地新增疑似病例数据的统计结果：中位数为2，众数为3，推断“该事件在某地是否一定符合该标志”的结果为    ．

6. 难度：中等

y=x³在点P处切线的斜率为3，则点P的坐标为    ．

7. 难度：中等

若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

8. 难度：中等

若一直角三角形的两直角边的长都是0到1之间的任意实数，那么事件“斜边长小于”的概率为    ．

9. 难度：中等

以知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为    ．

10. 难度：中等

已知椭圆C：+y²=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若，则||=    ．

11. 难度：中等

以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
其中真命题为    （写出所以真命题的序号）．

12. 难度：中等

P为椭圆上一点，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，若使△F₁PF₂为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是    ．

13. 难度：中等

将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是    ．

14. 难度：中等

设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=（+），则=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．

16. 难度：中等

已知命题p：“直线y=kx+1椭圆恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（I）求角B；
（II）若，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF₁•PF₂的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F₁、F₂，当AC垂直于x轴时，恰好有AF₁：AF₂=3：1．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设=λ₁，=λ₂．
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求λ₁+λ₂的值；
②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是λ₁+λ₂否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由．