2010-2012学年浙江省杭州外国语学校高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．∅
B．{x|＜x≤1}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

2. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥，则|3+|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．y=cos4
B．y=cos
C．y=sin（x+）
D．y=sin

5. 难度：中等

函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若对任意n∈N*，都有S_n≤S_k成立，则k的值为（ ）
A．22
B．21
C．20
D．19

7. 难度：中等

已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（ ）
A．1
B．-3
C．1或-3
D．0

8. 难度：中等

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a＜-4
C．-4＜a＜0
D．-4＜a≤0

9. 难度：中等

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是
（ ）
A．圆
B．两条平行直线
C．抛物线
D．双曲线

二、填空题

11. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，若首项a₁=3，前三项之和为21，则a₃+a₄+a₅=    ．

12. 难度：中等

在算式“1×□+4×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

把形如M=mⁿ（m，n∈N^*）的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：9=3²=1+3+5称作“对9的3项分划”；64=4³=13+15+17+19称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是     ．

15. 难度：中等

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如图所示，则方程f[g（x）]=0有且仅有    个根；方程f[f（x）]=0有且仅有    个根．

17. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有＞0则
（1）f（2009）=    ；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，，其中ω＞0，若函数，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，f（A）=1，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115-|t-15|．
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．

20. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=45，S₆=60．
（1）求{a_n}的通项公式a_n．（2）若数列{a_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N*）且b₁=3，求的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

22. 难度：中等

已知函数g（x）=x²-4x+5，函数f（x）=x³+ax²+bx+c在（-∞，-1），（2，+∞）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当x＞4时，f（x）＞g（x）
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若y=m与函数g（x）的图象有3个公共点，求m的取值范围．