2010-2011学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-1＜0}，集合B={x|x＞0}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

已知一个等差数列的前三项分别为-1，x，3，则它的第五项为    ．

3. 难度：中等

△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c且，则c=    ．

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，则{a_n}的通项公式为    ．

5. 难度：中等

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°且△ABC的面积为6，则边AC的长为    ．

6. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则z=x+y的最大值为    ．

7. 难度：中等

已知二次函数的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为    ．

8. 难度：中等

若正实数x，y满足x+y=1，且．则当t取最大值时x的值为    ．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，若a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₃+a₁₄=77，且a_k=13，则k=    ．

10. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为    ．

11. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，若在平面直角坐标系中，由点（x，y）构成的区域的面积是22，则实数a的值为    ．

12. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，n∈N*，则{a_n}的前    项乘积最大．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-40x，数列{a_n}的通项公式为．当|f（a_n）-2011|取得最小值时，n的所有可能取值集合为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足下列三个条件：
①a²+b²=c²+ab；②；③a+b=13．
求：（1）内角C和边长c的大小；
     （2）△ABC的面积．

16. 难度：中等

设{a_n}是公差大于0的等差数列，b_n=，已知b₁+b₂+b₃=，b₁b₂b₃=，
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求等差数列{a_n}的通项a_n．

17. 难度：中等

某小区规划一块周长为2a（a为正常数）的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形ADP内为绿化区域．且∠PAC=∠CAB．设矩形的长AB=x，AB＞AD
（1）求线段DP的长关于x的函数l（x）表达式并指出定义域；
（2）应如何规划矩形的长AB，使得绿化面积最大？

18. 难度：中等

一个公差不为零的等差数列{a_n}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{b_n}的第1、3、5项．记{a_n}各项和的值为S．
（1）求S （用数字作答）；
（2）若{b_n}的末项不大于，求{b_n}项数的最大值N；
（3）记数列{c_n}，c_n=a_nb_n（n∈N*，n≤100）．求数列{c_n}的前n项的和T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2（a+1）x+a²+1，x∈R．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜0；
（3）若x∈[0，2]时，f（x）≥a²（1-x）恒成立．求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=x²+x．，数列{a_n}的首项a₁＞0，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）比较a_n+1与a_n的大小
（2）判断并证明数列{a_n}是否能构成等比数列？
（3）若，求证：1＜＜＜…＜＜2（n≥2，n∈N^*）．