2010-2011学年江苏省苏州市常熟市高三（上）数学寒假作业（集合、函数、导数及其应用2）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的定义域是    ．

2. 难度：中等

设函数，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

若函数+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=    ．

5. 难度：中等

0＜a₁＜a₂＜a₃，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的实数x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

设则关于x的不等式g（g（x））＜0的解集是    ．

8. 难度：中等

函数f（x）满足条件，若f（1）=-5，则f（f（5））=    ．

9. 难度：中等

已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常数）有4个不同的实数根，则k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是    ．

二、解答题

11. 难度：中等

已知集合，集合Q是函数f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定义域．
（1）若，求实数a的值；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．

12. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：∀x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时，f（x）取极小值．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：时，．

13. 难度：中等

已知函数，其中a≠0，讨论函数f（x）在定义域内的单调性．

14. 难度：中等

函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立，求实数m的取值集合．