2010-2011学年湖北省孝感高中高三（上）9月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩∁_RB=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

2. 难度：中等

“”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（，1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

若方程2ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．a＞1
C．-1＜a＜1
D．0≤a＜1

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1（x∈R），则其反函数f^-1（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A．13万件
B．11万件
C．9万件
D．7万件

7. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y=|x²-4x+3|}，，则A∩B的子集的个数是（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

8. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15
B．1
C．3
D．30

9. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

给出下列三个命题：①|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件（a，b∈R）；②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数，其中真命题的个数为．（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是     ．

12. 难度：中等

不等式的解集是    ．

13. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+1+2x+b（b为常数），则f（-1）=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则a=    ．

15. 难度：中等

设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则{0}⊆S；③封闭集一定是无限集；④若A、B均为封闭集，则满足A⊆M⊆B的任意集合M也是封闭集．其中的真命题是    ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

17. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时f（x）=2^x-1．
（1）求f（x）在x∈（2，3）时的解析式；
（2）求的值．

18. 难度：中等

1999年10月12日“世界60亿人口日”提出了“人类对生育的选择决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们面前．
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2003年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：

数N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
对数lgN	0.004 3	0.006 3	0.0075	0.117 3	0.301 0
数N	3.000	5.000	1.248	1.311
对数lgN	0.477 1	0.699 0	0.096 2	0.117 7

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

给出两个命题：命题p：f^-1（x）是f（x）=1-3x的反函数且|f^-1（a）|＜2，命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，求实数a的取值范围，使得命题“p且q”为真命题．

21. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，使得方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．