2010-2011学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x（x-2）=0}，那么正确的是（ ）
A．0∈A
B．2∉A
C．-1∈A
D．0∉A

2. 难度：中等

设0＜x＜1，且有log_ax＜log_bx＜0，则a，b的关系是（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．1＜a＜b
C．0＜b＜a＜1
D．1＜b＜a

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-1，0）
B．（-1，1）
C．（0，1）
D．（0，1]

4. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

5. 难度：中等

已知，则tanα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在区间范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

把函数的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，-3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（ ）
A．（，）
B．（-，-）
C．（，）
D．（-，-）

9. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有，则f（x）的解析式可以是（ ）
A．f（x）=cos2
B．
C．f（x）=cos6
D．

二、填空题

11. 难度：中等

tan600°=    ．

12. 难度：中等

若向量、、满足++=，||=3，||=1，||=4，则+•+等于    ．

13. 难度：中等

已知0＜A＜π，且满足，则=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则+++=    ．

15. 难度：中等

①y=tanx在定义域上单调递增；
②若锐角；
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．
其中真命题的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知=-1，求下列各式的值：
（1）；
（2）sin²α+sin αcos α+2．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个周期的图象，如图
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在区间[0，1]上的值域．

18. 难度：中等

设和是两个单位向量，其夹角是60°，求向量与的夹角θ．

19. 难度：中等

据实验测出：汽车从刹车到停车所滑行的距离（m）与时速（km/h）的平方乘汽车总质量的积成正比例关系，设某辆卡车不装货物，以速度50km/h的速度行驶时，从刹车到停车走了20m，若这辆卡车装着同车等质量的货物行驶时，发现前方20m处有障碍物，为了能在离障碍物5m以外停车，最大限制时速应是多少（答案只保留整数，设卡车司机从发现障碍物到刹车需经过1s）

20. 难度：中等

函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a），a∈R，
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a^x-1，其中a＞0且a≠1，
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4，结果用集合或区间表示．