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2007-2008学年浙江省杭州十中高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在复平面内,复数manfen5.com 满分网对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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2. 难度:中等
在等差数列{an}中,若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为( )
A.48
B.54
C.60
D.66
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3. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,下面结论正确的是( )
A.f(x)在x=1处连续
B.f(1)=5
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则( )
A.1<n<m
B.1<m<n
C.n<m<1
D.m<n<1
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5. 难度:中等
(2x-3)5的展开式中x2的系数为( )
A.-2160
B.-1080
C.1080
D.2160
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6. 难度:中等
将4名实习老师分配到高一年级的3个班级实习,每班至少1名,则不同的分配方案有( )
A.36种
B.24种
C.12种
D.6种
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7. 难度:中等
设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于( )
A.6
B.5
C.4
D.3
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8. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.1
B.2
C.4
D.5
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9. 难度:中等
设p:x2-x-20>0,q:manfen5.com 满分网<0,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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10. 难度:中等
如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
二、填空题
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网的值等于   
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12. 难度:中等
某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是     分.
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13. 难度:中等
设向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则cosθ=   
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14. 难度:中等
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=manfen5.com 满分网,若f(1)=-5,则f[f(5)]=   
三、解答题
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15. 难度:中等
已知α为锐角,且manfen5.com 满分网
(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)求manfen5.com 满分网的值.
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16. 难度:中等
甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;
(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:
(Ⅰ)x的值;
(Ⅱ)a,b,c的值.

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18. 难度:中等
已知定义域为R的函数manfen5.com 满分网是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
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19. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,其中向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象按向量manfen5.com 满分网平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得manfen5.com 满分网对所有n∈N*都成立的最小正整数m;
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