2008-2009学年湖北省荆州中学高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若θ∈（0，2π），则使sinθ＜cosθ＜cotθ＜tanθ成立的θ的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=cosxsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

3. 难度：中等

设A是△ABC的最小角，且，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥3
B．m＞-1
C．-1＜m≤3
D．m＞0

4. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上单调递增的是（ ）
A．y=sin|x|
B．y=|cosx|
C．y=|tanx|
D．y=|sinx+cosx|

5. 难度：中等

（中诱导公式、函数的性质）已知函数，则下列等式成立的是（ ）
A．f（2π-x）=f（x）
B．f（2π+x）=f（x）
C．f（-x）=-f（x）
D．f（-x）=f（x）

6. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）在同一区间内的处取得最大值3，在处取得最小值-3，则函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列不等式在区间内恒成立的是（ ）
A．tan[arccos（-x）]＞1
B．tan[arccos（-x）]＞1
C．
D．

9. 难度：中等

若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（ ）
A．±4
B．4
C．-4
D．1

10. 难度：中等

函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，也不是偶函数

二、填空题

11. 难度：中等

若扇形的面积是1cm²它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是    ．

12. 难度：中等

求值：cos225°+tan240°+sin（-60°）+cot（-570°）=    ．

13. 难度：中等

化简的结果是    ．

14. 难度：中等

方程的根的个数为    ．

15. 难度：中等

下面命题正确的是    ．
①存在实数α，使sinαcosα=1；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③在△ABC中，若sinAsinB＞cosAcosB，则这个三角形是锐角三角形；
④函数y=cos²x+sinx的最小值是-1；
⑤若cosθ＜0且sinθ＞0，则是第一象限角．

三、解答题

16. 难度：中等

已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z．求值：
（1）；
（2）9sin²θ-3sinθcosθ-5．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．

18. 难度：中等

已知．求函数f（x）的最大值及取最大值时相应的x的值．

19. 难度：中等

已知函数的图象经过点A（0，1），且．
（1）求函数f（x）的单调递减区间
（2）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的平移或伸缩变换？

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC内有一内接正方形ADEF，它的两条边AD，AF分别在直角边AB，AC上．设BC=a，∠ABC=θ．
（1）求△ABC的面积P和正方形的面积Q；
（2）当θ变化时，求的最小值．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求使得f（x）=0的x的值；
（2）描绘函数y=f（x）的大致图象；
（3）对于实数k，求使f（x）=k的x的个数．