2010-2011学年江西省宜春市上高二中高三（下）第九次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x-y-2=0，x，y∈R}，则集合A∩B=（ ）
A．（1，-1）
B．{x=1}∪{y=-1}
C．{1，-2}
D．{1，-1}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数z满足，则z=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若cos（2π-α）=，且α∈（-，0），则sin（π+α）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

“a=-1”是“直线a²x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

6. 难度：中等

有两个等差数列{a_n}、{b_n}，若=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示的程序框图，若x₁，x₂，…，x₆分别为-1，2，-3，4，1，5，则输出的S，T分别为（ ）

A．-4，12
B．12，-4
C．8，-4
D．-4，8

8. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（8b＞a＞0）的最大值为5，则+的最小值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，3]
B．[1，2]
C．[-1，3]
D．[2，+∞）

10. 难度：中等

有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知等比数列，前三项之和=    ．

12. 难度：中等

与直线y=kx切于点，与x轴相切，且圆心在第一象限内的圆的标准方程为    ．

13. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于    ．

14. 难度：中等

如图为函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为    ．

15. 难度：中等

给出下列四个命题
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则f（x）=x²+a^x-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f'（x）＞0，则当x＜0时，f'（x）＜0．
其中正确的命题有    （填所有正确的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且．
（Ⅰ）求sinA的值；  （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

17. 难度：中等

有编号为0，1，2，3，4，5，6，7，的8个零件，测量得其长度（单位：cm）如下

编号		1	2	3	4	5	6	7
长度	98	100	101	99	98	100	99	104

其中长度在[a，b]（a、b都是整数）内的零件为正品，其余为次品，且从这8个零件中任抽取一个得正品的概率为0.625．
（1）求a、b的值；
（2）在正品中随机抽一个零件，长度记为x，在次品中随机抽一个零件，长度记为y，求|x-y|≤2的概率．

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．
（1）求证：EG⊥平面CDE；
（2）在棱BC是否存在点M，使GM∥平面CDE，若存在，找出点M；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（I）求函数y=f（x）的表达式；
（II）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在区间[m-3，n]上的值域为[-4，16]，试求m、n应满足的条件．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F₁、F₂，点满足F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果圆E：被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=-6×2¹⁰，点（n，2a₊₁-a_n）在直线y=2¹¹x上，设b_n=a_n+1-a_n+t，数列{b_n}是等比数列．
（1）求出实数t；（2）令c_n=|log₂b_n|，问从第几项开始，数列{c_n}中连续20项之和为100？