2008-2009学年湖北省荆州中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将四名教师分配到三个班级去参加活动，要求每班至少一名的分配方法有（ ）
A．72种
B．48种
C．36种
D．24种

2. 难度：中等

（1-x）^2n-1展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A．第n-1项
B．第n项
C．第n-1项与第n+1项
D．第n项与第n+1项

3. 难度：中等

集合{x|C₁₀^x≤20}中元素个数为（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球的半径为R）（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）

A．96
B．84
C．60
D．48

6. 难度：中等

已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（ ）
A．2
B．4
C．2
D．

7. 难度：中等

已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，在A点处有一只蚂蚁随机地沿一条棱爬行，爬行一条棱长计为一次，现在爬两次，则这只蚂蚁到达B₁点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E是CC₁的中点，过点E作一直线与直线A₁D₁和直线AB都相交，这样的直线（ ）
A．不存在
B．仅有一条
C．有两条
D．有三条

10. 难度：中等

全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）
A．C₁₄¹²C₁₂⁴C₈⁴
B．C₁₄¹²A₁₂⁴A₈⁴
C．
D．C₁₄¹²C₁₂⁴C₈⁴A₃³

二、填空题

11. 难度：中等

球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为    ．

12. 难度：中等

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是    ．

13. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为，乙命中10环的概率为p，若他们各射击两次，甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于，则p=    ．

14. 难度：中等

某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有    种．（用数字作答）．

15. 难度：中等

设α、β是不重合的两个平面，l、m是不重合的两条直线，给出下列四个条件：①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β②l⊥α，m⊥β，且l∥m③l、m是相交直线，l∥α，m∥α，l∥β，m∥β④l与α、β所成的角相等其中是α∥β的充分条件的有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？（用数字作答）
（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）
（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）

17. 难度：中等

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小．

18. 难度：中等

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率．

19. 难度：中等

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为a，侧棱AA₁长为ka（k＞0），E为侧棱BB₁的中点，记以AD₁为棱，EAD₁，A₁AD₁为面的二面角大小为θ．
（1）是否存在k值，使直线AE⊥平面A₁D₁E，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（2）试比较tanθ与的大小．

20. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（I）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的大小．

21. 难度：中等

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．