2009-2010学年浙江省杭州市夏衍中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列正确的有几个（ ）
①0∈∅②1⊆{1，2，3}  ③{1}∈{1，2，3}  ④∅⊆{0}．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

f（x）=x³-3x-3有零点的区间是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

3. 难度：中等

下列正确的是（ ）
A．log_a=log_ax•log_ay
B．log_a（x+y）=log_ax+log_ay
C．log_a（x÷y）=log_ax÷log_ay
D．log_ax-log_ay=log_a

4. 难度：中等

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15、5、25
B．15、15、15
C．10、5、30
D．15、10、20

5. 难度：中等

定义域为（0，+∞）的是（ ）
A．y=x^-2
B．y=
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C
B．B∪C=C
C．A⊊C
D．A=B=C

7. 难度：中等

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2
B．
C．2sin1
D．sin2

8. 难度：中等

将十进制数111化为五进制数是（ ）
A．421_（5）
B．521_（5）
C．423_（5）
D．332_（5）

9. 难度：中等

函数f（x）定义域为R₊，对任意x，y∈R₊都有f（xy）=f（x）+f（y），又f（8）=3，则f（）=（ ）
A．
B．1
C．-
D．

10. 难度：中等

以下程序运行后的输出结果是（ ）
i=1
WHILE  i＜8
i=i+2
s=2*i+3
WEND
PRINT  s
END．
A．17
B．19
C．21
D．23

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

函数y=定义域是    ．

13. 难度：中等

用二分法求方程f（x）=0在区间（0，2）的近似根，f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，下一个求f（m），则m=    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x＞a}，则能使 A⊆B 成立的实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆上的概率是    ．

16. 难度：中等

有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，求所有满足条件的实数a组成的集合，并写出其所有子集．

18. 难度：中等

函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．

19. 难度：中等

某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：
[107，109）3株；[109，111）9株；[111，113）13株；[113，115）16株；[115，117）26 株；[117，119）20株；[119，121）7株；[121，123）4株；[123，125]2株．
（1）列出频率分布表；     
（2）画出频率分布直方图；
（3）据上述图表，估计数据落在[109，121）范围内的可能性是百分之几？

20. 难度：中等

（1）已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求的值．
（2）已知sinθ+cosθ=0，θ∈R；求sin²θ+2sinθcosθ的值．