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2009-2010学年北京市顺义一中高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
复数i3-manfen5.com 满分网的值是( )
A.0
B.1
C.-1
D.i
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2. 难度:中等
已知集合A={0,a},B={b|b2-3b<0,b∈Z},A∩B≠∅,则实数a的值为( )
A.1
B.2
C.1或2
D.2或3
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3. 难度:中等
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
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A.2π+2manfen5.com 满分网
B.4π+2manfen5.com 满分网
C.2π+manfen5.com 满分网
D.4π+manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网如程序框图,程序框图所进行的求和运算是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则manfen5.com 满分网等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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6. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网在区间manfen5.com 满分网上的最大值是( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.1+manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
一次演出,原计划要排4个节目,因临时有变化,拟再添加2个小品节目,若保持原有4个节目的相对顺序不变,则这6个节目不同的排列方法有( )
A.20种
B.25种
C.30种
D.32种
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8. 难度:中等
设M是△ABC内一点,且△ABC的面积为1,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f(M)=(manfen5.com 满分网,x,y),则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.8
B.9
C.16
D.18
二、填空题
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9. 难度:中等
已知非零向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,满足:manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网与向量manfen5.com 满分网的夹角θ=   
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网n(n∈N+)的展开式中的第3项含有a2,则n的值为   
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11. 难度:中等
已知曲线manfen5.com 满分网,曲线manfen5.com 满分网(t为参数),则C1与C2的位置关系为    
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,已知⊙O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,过点C作⊙O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD=   
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13. 难度:中等
实数x、y满足不等式组manfen5.com 满分网,则W=manfen5.com 满分网的取值范围是   
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14. 难度:中等
给出下列四个命题:
①命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定形式是“∀x∈R,x2+1>3x”;
②在空间中,m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,如果α⊥β,α∩β=n,m⊥n,那么m⊥β;
③将函数y=cos2x的图象向右平移manfen5.com 满分网个单位,得到函数manfen5.com 满分网的图象;
④命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否命题是“∀x∈R,x2+1>3x”.
其中正确命题的序号是    
三、解答题
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15. 难度:中等
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网,sinmanfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网,-sinmanfen5.com 满分网),且manfen5.com 满分网
(1)求角C;
(2)若c=manfen5.com 满分网,△ABC的面积S=manfen5.com 满分网,求a+b的值.
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16. 难度:中等
已知某同学上学途中必须经过三个交通岗,且在每一个交通岗遇到红灯的概率均为manfen5.com 满分网,假设他在3个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,用随机变量ξ表示该同学遇到红灯的次数.
(1)求该同学在第一个交通岗遇到红灯,其它交通岗未遇到红灯的概率;
(2)若ξ≥2,则该同学就迟到,求该同学不迟到的概率;
(3)求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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17. 难度:中等
三棱锥P-ABC中,PC、AC、BC两两垂直,BC=PC=1,AC=2,E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.
(Ⅰ)证明平面GFE∥平面PCB;
(Ⅱ)求二面角B-AP-C的大小;
(Ⅲ)求直线PF与平面PAB所成角的大小.

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18. 难度:中等
设a∈R,函数f(x)=-(x-1)2+2(a-1)ln(x+1).
(Ⅰ)若函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x-1,求a的值;
(Ⅱ)当a<1时,讨论函数f(x)的单调性.
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19. 难度:中等
已知数列{an}的前n项为和Sn,点manfen5.com 满分网在直线manfen5.com 满分网上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式manfen5.com 满分网对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.
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20. 难度:中等
已知F1、F2是椭圆C:manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左、右焦点,c为半焦距,相邻两顶点的距离为manfen5.com 满分网,椭圆C的离心率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线l:x+ky+1=0与椭圆C相交于A,B两点(A、B不是椭圆的顶点),以AB为直径的圆过椭圆C与y轴的正半轴的交点,求k的值;
(Ⅲ)过F2的直线交椭圆C于M、N,求△MF1N面积的最大值.
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