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2010-2011学年浙江省宁波市余姚中学高二(下)第一次质量检测数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则P,Q,R的大小顺序是( )
A.P>Q>R
B.P>R>Q
C.Q>P>R
D.Q>R>P
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2. 难度:中等
下列四组函数中,导数相等的是( )
A.f(x)=1与f(x)=
B.f(x)=sinx与f(x)=cos
C.f(x)=sinx与f(x)=-cos
D.f(x)=x-1与f(x)=x+2
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3. 难度:中等
在曲线y=x3+x-2的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是( )
A.4x-y=0
B.4x-y-4=0
C.2x-y-2=0
D.4x-y=0或4x-y-4=0
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4. 难度:中等
极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是( )
A.两条相交直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
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5. 难度:中等
点P(1,0)到曲线manfen5.com 满分网(其中参数t∈R)上的点的最短距离为( )
A.0
B.1
C.manfen5.com 满分网
D.2
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)内的极大值点有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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7. 难度:中等
不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为( )
A.(-∞,-2]∪[2,+∞)
B.(-∞,-1]∪[2,+∞)
C.(-∞,-2]∪[3,+∞)
D.(-∞,-3]∪[2,+∞)
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8. 难度:中等
设a>b>c,n∈N,且manfen5.com 满分网恒成立,则n的最大值是( )
A.2
B.3
C.4
D.6
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9. 难度:中等
函数f(x)=manfen5.com 满分网ex(sinx+cosx)在区间[0,manfen5.com 满分网]上的值域为( )
A.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网emanfen5.com 满分网]
B.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网emanfen5.com 满分网
C.[1,emanfen5.com 满分网]
D.(1,emanfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
设b>a>0,且P=manfen5.com 满分网,Q=manfen5.com 满分网,M=manfen5.com 满分网,N=manfen5.com 满分网,R=manfen5.com 满分网,则它们的大小关系是( )
A.P<Q<M<N<R
B.Q<P<M<N<R
C.P<M<N<Q<R
D.P<Q<M<R<N
二、填空题
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11. 难度:中等
设x>0,则函数manfen5.com 满分网的最小值是   
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12. 难度:中等
若实数x,y,z满足x+2y+3z=a(a为常数),则x2+y2+z2的最小值为   
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13. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的最大值   
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14. 难度:中等
函数y=3x2-2lnx的单调减区间为   
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15. 难度:中等
若直线manfen5.com 满分网(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=   
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16. 难度:中等
在极坐标系中,已知点A(1,manfen5.com 满分网)和Bmanfen5.com 满分网,则A、B两点间的距离是   
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17. 难度:中等
若a,b,c,d是正数,且满足a+b+c+d=4,用M表示a+b+c,a+b+d,a+c+d,b+c+d中的最大者,则M的最小值为   
三、解答题
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18. 难度:中等
已知直线L过点P(2,0),斜率为manfen5.com 满分网=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:
(1)P,M两点间的距离/PM/:(2)M点的坐标;(3)线段AB的长.
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19. 难度:中等
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1.
(1)求证:(a+b+c)2≥3;(2)求manfen5.com 满分网的最大值.
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20. 难度:中等
⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
(1)⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程.
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21. 难度:中等
已知数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,对于一切n∈N*均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.
(1)计算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通项公式an;(2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点.
(1)求b的值;
(2)求f(2)的取值范围;
(3)试探究直线y=x-1与函数y=f(x)的图象交点个数的情况,并说明理由.
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