2010-2011学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（ ）
A．k=-，b=3
B．k=-，b=-2
C．k=-，b=3
D．k=-，b=-3

2. 难度：中等

抛物线y²=-8x的焦点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（4，0）
D．（-4，0）

3. 难度：中等

双曲线方程为x²-2y²=1，则它的右焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

中心在原点，焦点在y轴，离心率为的椭圆方程可能为（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+y²=1
D．x²+=1

5. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线方程是（ ）
A．±=0
B．±=0
C．±=0
D．±=0

6. 难度：中等

AB是过抛物线y²=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x₁，x₂且x₁+x₂=6，则|AB|等于（ ）
A．10
B．8
C．7
D．6

7. 难度：中等

点M在圆（x-5）²+（y-3）²=9上，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离为（ ）
A．9
B．8
C．5
D．2

8. 难度：中等

若双曲线-=1（a＞0）的离心率为2，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

10. 难度：中等

+y²=1的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF₂|等于（ ）
A．
B．
C．
D．4

11. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于实轴的弦，若△PQF₂是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．+1
C．-1
D．-

12. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为    ．

14. 难度：中等

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=    ，∠F₁PF₂的大小为     ．

15. 难度：中等

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知点P（2，1），若抛物线y²=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设椭圆E：+=1（a＞b＞0）过，M（2，），N（，1）两点，求椭圆E的方程．

18. 难度：中等

已知两直线l₁：x+8y+7=0和l₂：2x+y-1=0．
（1）求l₁与l₂交点坐标；
（2）求过l₁与l₂交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．

19. 难度：中等

三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x²+1 上，求三角形ABC的重心G的轨迹．

20. 难度：中等

已知直线l：kx-y-3k=0与圆M：x²+y²-8x-2y+9=0．
（1）求证：直线l与圆M必相交；
（2）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．

21. 难度：中等

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（II）求线段BC中点M的坐标
（III）求BC所在直线的方程．

22. 难度：中等

已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．