2009-2010学年上海市浦东新区建平中学高三（上）12月月考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合，则A∪B=   

2. 难度：中等

函数f（x）=π+arcsinx的值域为    ．

3. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

4. 难度：中等

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若，且∠A=75°，则b=    ．

5. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为     ．

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=l，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥3时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=    ．

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前项和，则使得S_n达到最大值的是    ．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，n∈N^*，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₄=    ．

9. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

10. 难度：中等

当0≤x≤1时，不等式成立，则实数k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．

13. 难度：中等

（理）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意非零的实数a，b∈R，满足，，考查下列结论：
（1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）为偶函数；
（3）数列{a_n}为等比数列； （4）数列{b_n}为等差数列．
其中正确的是    ．

14. 难度：中等

对于各数互不相等的整数数组（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时，有i_p＞i_q，则称i_p与i_q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正整数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈）的“逆序数”是2，则（a₈，a₇，a₆，a₅，a₄，a₃，a₂）的“逆序数”至少是    ．

15. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[]=1，对于给定的n∈N^*，定义C_n^x=，x∈[1，+∞），则=    ；当x∈[2，3）时，函数C^x₈的值域是    ．

16. 难度：中等

将正△ABC分割成n²（n≥2，n∈N）个全等的小正三 角形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则有f（2）=2，f（3）=    …，f（n）=    ．

二、选择题

17. 难度：中等

“”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

18. 难度：中等

右图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＞49
B．i＞50
C．i＞51
D．i＞52

19. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

20. 难度：中等

如图所示，一质点P（x，y）在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度V=V（t）的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

设函数，
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）解三角方程：f（x）=0．

22. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b

23. 难度：中等

设α∈（0，），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），求：
（1）f（）及sinα的值；
（2）函数g（x）=sin（α-2x）的单调递增区间；
（3）（理）n∈N时，a_n=，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式（不需证明）．

24. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为s_n，对任意的正整数n，都有a_n=5s_n+1成立，记．，
（Ⅰ）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：b_2k-1+b_2k＜8（k为正整数）；
（Ⅲ）设数列{b_n}的前n项和为R_n，是否存在正整数k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

设数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．