1. 难度:中等 | |
复数在复平面内对应的点位于第 象限. |
2. 难度:中等 | |
“a>0”是“|a|>0”的 条件. |
3. 难度:中等 | |
“无理数是无限小数,而是无限小数,所以是无理数.”这个推理是 推理(在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空) |
4. 难度:中等 | |
圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= . |
5. 难度:中等 | |
若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .(用数字作答) |
6. 难度:中等 | |
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 . |
7. 难度:中等 | |
dx等于 . |
8. 难度:中等 | |
已知向量,若,且,则x+y= . |
9. 难度:中等 | |
现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 . |
10. 难度:中等 | |
某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . |
11. 难度:中等 | |
观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43= (1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为 . |
12. 难度:中等 | |
设an(n=2,3,4…)是(3+)n的展开式中x的一次项的系数,则(++…+ )的值是 . |
13. 难度:中等 | |
若点O和点F(-2,0)分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
设S是不等式x2-x-6≤0的解集,整数m,n∈S. (1)记使得“m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件; (2)设ξ=m2,求ξ的分布列及其数学期望Eξ. |
15. 难度:中等 | |
如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径. (1)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1; (2)设AB=AA1,在圆柱OO1内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P.当点C在圆周上运动时,记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ(0°<θ≤90°),当P取最大值时,求cosθ的值. |
16. 难度:中等 | |
在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. (1)求展开式的第四项; (2)求展开式的常数项; (3)求展开式中各项的系数和; (4)求展开式的有理项. |
17. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V. |
18. 难度:中等 | |
如图,椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,,|A1B1|=,S▱A1B1A2B2=2S▱B1F1B2F2 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,且,是否存在上述直线l使=1成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),对任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x). (Ⅰ)证明:当x≥0时,f(x)≤(x+c)2; (Ⅱ)若对满足题设条件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值. |