2007-2008学年浙江省宁波市柔石中学高三（上）月考数学试卷3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M={x|x＞l}，P={x|x²＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=P
B．P⊂M
C．M⊂P
D．C_UM∩P=∅

2. 难度：中等

设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）
A．
B．∥
C．
D．

3. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

4. 难度：中等

某城市的汽车牌照号码由2个英文字母（ 字母可重复）后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
A．（C₂₆¹）²A₁₀⁴个
B．A₂₆²A₁₀⁴个
C．（C₂₆¹）²10⁴个
D．A₂₆²10⁴个

5. 难度：中等

已知，则下列选项错误的是（ ）

A．①是f（x-1）的图象
B．②是f（-x）的图象
C．③是f（|x|）的图象
D．④是|f（x）|的图象

6. 难度：中等

若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．|a|≤1
C．|a|＜1
D．a≥1

7. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F作直线m交抛物线于点A、B，则△AOB是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不确定

8. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．
B．0＜a≤1
C．0＜a≤1或
D．

9. 难度：中等

若对于任意实数x，有x³=a+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³，则a₂的值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

10. 难度：中等

如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则△ABC的边长是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

sin（-510°）等于    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=log_ax满足f（9）=2，则f^-1（-log₉2）的值是    ．

13. 难度：中等

甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为    ．

14. 难度：中等

足球场上三个人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过五次传球后，球又回到甲手中，则不同的传球种数有    种．

15. 难度：中等

当点（x，y）在直线x+3y-2=0上移动时，则3^x+27^y+1的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设有一组圆C_k：（x-k+1）²+（y-3k）²=2k⁴（k∈N^*）．下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．

19. 难度：中等

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（I）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；
（II）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（III）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

20. 难度：中等

已知函数，g（x）=2a²lnx+（a+1）x．
（1）求过点（2，4）与曲线y=f（x）相切的切线方程；
（2）如果函数g（x）在定义域内存在导数为零的点，求实数a的取值范围；
（3）设h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知正项数列{a_n}满足：a₁=3，（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N^*）．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求的值．

22. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求证：λ₁+λ₂为定值．