2010-2011学年北京市昌平二中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x∈Z|x²≤1}，N={x∈R|-1＜x＜2}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{0，1}
C．{-1，0}
D．{1}

2. 难度：中等

在区间[-1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（1，2），向量=（x，-2），且⊥（-），则实数x等于（ ）
A．9
B．4
C．0
D．-4

4. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

5. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

7. 难度：中等

下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

8. 难度：中等

给出函数f（x）的一条性质：“存在常数M，使得|f（x）|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立．”则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）
A．
B．y=x²
C．y=x+1
D．y=xsin

二、填空题

9. 难度：中等

i是虚数单位，复数=    ．

10. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=    ．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为    ．

11. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为    ．

12. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=    ．

13. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为    ．

14. 难度：中等

我们可以利用数列{a_n}的递推公式a_n=（n∈N⁺）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a₂₄+a₂₅=    ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第    项．

三、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量=（cosA，cos2A），，求当取最小值时，值．

16. 难度：中等

汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

17. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（ax-1）e^x，a∈R
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值．
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），直线l：x=a²交x轴于点A，且=2．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁，F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），当直线MN的倾斜角为60°时，试求四边形DMEN面积．

20. 难度：中等

已知数列a₁，a₂，…a₃₀，其中a₁，a₂，…a₁₀是首项为1，公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…a₃₀是公差为d²的等差数列（d≠0）．
（1）若a₂₀=40，求d；
（2）试写出a₃₀关于d的关系式，并求a₃₀的取值范围；
（3）续写已知数列，使得a₃₀，a₃₁，…a₄₀是公差为d³的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．试写出a_10（n+1）关于d的关系式，并求当公差d＞0时a_10（n+1）的取值范围．