2010-2011学年江苏省盐城市东台市高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为    ．

2. 难度：中等

掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是    ．

3. 难度：中等

在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，在斜边AB上任取一点M，则AM小于AC的概率    ．

4. 难度：中等

全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是     ．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₄=5，a₅+a₆=11，则a₇=    ．

6. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=x-y的最大值为    ．

7. 难度：中等

与双曲线共焦点且过点的椭圆方程为    ．

8. 难度：中等

若方程表示椭圆，则k的取值范围是    ．

9. 难度：中等

若复数是纯虚数，则实数a的值为    ．

10. 难度：中等

函数y=xlnx的单调减区间为     ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是    ．

12. 难度：中等

设直线y=-3x+b是曲线y=x³-3x²的一条切线，则实数b的值是    ．

13. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出S的值是   

14. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，已知F₁、F₂是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则=    ；椭圆C的离心率为    ．

17. 难度：中等

若数列{a_n}满足=p（p为正常数，n∈N^），则称{a_n}为“等方比数列”．若甲：数列{a_n}是等方比数列；乙：数列{a_n}是等比数列，则甲是乙的    条件．

18. 难度：中等

设函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，，数列{a_n}满足f（1）=n²a_n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项a_n等于．

19. 难度：中等

从等腰直角三角形纸片ABC上，按图示方式剪下两个正方形，其中BC=2，∠A=90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为    ．

20. 难度：中等

若椭圆的焦距为，则a的值是    ．

21. 难度：中等

已知命题：“在等差数（a_n）中，若4a₂+a₁₀+a_{（ ）}=24，则S₁₁为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为    ．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=，则该数列的前20项的和为    ．

23. 难度：中等

已知钝角三角形的三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过120°，则最小角余弦值的取值范围为    ．

二、解答题

24. 难度：中等

抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆+的一个焦点F₁且垂直于椭圆的长轴，又抛物线 与椭圆的一个交点是M，求抛物线与椭圆的标准方程．

25. 难度：中等

设p：方程表示双曲线；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个，求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．

26. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（1）若ac=2，求a+c的值；
（2）求的值．

27. 难度：中等

椭圆过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之差为2，
（1）求椭圆方程
（2）试判断△PF₁F₂的形状．

28. 难度：中等

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

29. 难度：中等

2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m²的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m²，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m²，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m²．
（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关系；
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．

30. 难度：中等

已知函数满足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列a_n满足，，证明数列b_n是等比数列，并求出b_n的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜1，n∈N⁺．

31. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）记，求函数y=g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，求m的取值范围．

32. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M，N分别为AA₁、BB₁的中点．
求：（1）CM与D₁N所成角的余弦值．
（2）D₁N与平面MBC所成角的余弦值．