2010-2011学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）数学期末练习（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知α是钝角，那么是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第一或第二象限角
D．不小于直角的正角

2. 难度：中等

cos600°的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，是奇函数的是（ ）
A．y=-sin2
B．y=-cos2
C．y=x²+1
D．y=x³+1

5. 难度：中等

在▱ABCD中，等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若，α是第三象限的角，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（sin15°-cos15°）（sin15°+cos15°）的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

11. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D是BC的中点，则AD的长等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a，=b，|a|=1，|b|=2，则=（ ）
A．a+b
B．a+b
C．a+b
D．a+b

二、填空题

13. 难度：中等

若，则tanαtanβ=    ．

14. 难度：中等

已=2，则tanθ    ．

15. 难度：中等

设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|=1，a+b=c，则＜a，b＞    ．

16. 难度：中等

函数y=2sin²+2cosx-3的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知cos（）=，且θ为锐角，sinθ的值．

18. 难度：中等

求证：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）为顶点的四边形是一个矩形．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

21. 难度：中等

某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

t（小时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察：y=f（t）的曲线可近似看成函数y=Asinωt+b的图象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？