2010-2011学年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

①学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

2. 难度：中等

以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）
（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的充要条件；
（3）“x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分条件；
（4）“A∩B=B”是“A=ϕ”的必要不充分条件．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

给出四个命题：
①末位数是偶数的整数能被2整除；
②有的菱形是正方形；
③存在x∈R，x＞0；
④任意x∈R，2x+1是奇数．
说法正确的是（ ）
A．四个命题都是真命题
B．①②是全称命题
C．②③是特称命题
D．四个命题中有两个假命题

4. 难度：中等

某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时

5. 难度：中等

在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（ ）
A．[0.4，1）
B．（0，0.4]
C．（0，0.6]
D．[0.6，1）

6. 难度：中等

从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任两个均互斥
D．任两个均不互斥

7. 难度：中等

某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有（ ）
A．210种
B．50种
C．60种
D．120种

8. 难度：中等

已知两个变量x与y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：

x	100	120	140	160	180
y	45	54	62	75	92

那么变量y关于x的回归直线方程只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

假设有两个分类变量m和n其2×2列联表为：

	n1	n2	总计
m1	a	b	a+b
m2	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

对于同一样本来说，能说明m和n有关的可能性最大的一组数据为（ ）
A．a=8，b=7，c=6，d=5
B．a=8，b=6，c=7，d=5
C．a=5，b=6，c=7，d=8
D．a=5，b=6，c=8，d=7

10. 难度：中等

已知服从正态分布N（μ，σ²）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，5²），则适合身高在163～183cm范围内员工穿的服装大约要定制（ ）
A．6830套
B．9540套
C．9520套
D．9970套

11. 难度：中等

已知命题P：若a≥b，则c＞d，命题Q：若e≤f，则a＜b．若P为真且Q的否命题为真，则“c≤d”是“e≤f”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

关于x_i（i=1，2，…，10）的方程x₁+2x₂+x₃+x₄+…+x₁₀=3的非负整数解的组数为（ ）
A．174
B．172
C．165
D．156

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中，常数项为    （用数字作答）．

14. 难度：中等

某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩的统计如表：

统计量 组别	平均分	方差
第一组	80	16
第二组	90	36

则全班的平均分为    ，方差为    ．

15. 难度：中等

为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是    ． （填一个答案即可）

16. 难度：中等

小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．

18. 难度：中等

已知的展开式的系数和比（3x-1）ⁿ的展开式的系数和大992，求（2x-）²ⁿ的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．

19. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．
（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

21. 难度：中等

给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序．
（Ⅰ）把程序框图补充完整：
（1）______ 
（2）______ 
（Ⅱ）程序：

22. 难度：中等

某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）．
（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．