1. 难度:中等 | |
设a<b<0,则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C.|a|>-b D. |
2. 难度:中等 | |
直线l1:x+my+6=0和直线l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,则m的取值为( ) A.-1或3 B.3 C.-1 D.1或-3 |
3. 难度:中等 | |
下列结论正确的是( ) A.当x>0且x≠1时,lgx+≥2 B.当x>0时,+≥2 C.当x≥2时,x+的最小值为2 D.当0<x≤2时,x-无最大值 |
4. 难度:中等 | |
如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,目标函数z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个,则a为( ) A.-2 B.2 C.-6 D.6 |
6. 难度:中等 | |
设点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),且点M(a,b)(a≠0)是线段AB上一点,则直线MC的斜率k的取值范围是( ) A.[ B.[-1, C.[ D.(-∪[1,+∞) |
7. 难度:中等 | |
设p:x2-x-20>0,q:<0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如果|x+1|+|x+9|>a对任意实数x总成立,则a的取值范围是( ) A.{a|a>8} B.{a|a≤8} C.{a|a≥8} D.{a|a<8} |
10. 难度:中等 | |
如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题: ①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个; ②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个; ③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个. 上述命题中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
. |
12. 难度:中等 | |
直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转45°,所得的直线方程是 . |
13. 难度:中等 | |
圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
一束光线从点A(-1,1)发出,并经过x轴反射,到达圆(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码,一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘上,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者一次实际购买的药量为m(克),则m 20克.(请选择填“>”或“<”或“=”) |
16. 难度:中等 | |
试比较x2+y2与xy+x+y-1的大小. |
17. 难度:中等 | |
设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a (1)当a=1时,解这个不等式; (2)当a为何值时,这个不等式的解集为R. |
18. 难度:中等 | |
已知直线l:kx-y+1+2k=0. (1)证明:直线l过定点; (2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线l的方程. |
19. 难度:中等 | |
经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=(v>0). (1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/时) (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内? |
20. 难度:中等 | |
已知圆C:(x+4)2+y2=4,圆D的圆心D在y 轴上且与圆C外切,圆D与y 轴交于A、B两点,定点P的坐标为(-3,0). (1)若点D(0,3),求∠APB的正切值; (2)当点D在y轴上运动时,求∠APB的最大值; (3)在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时,∠AQB是定值?如果存在,求出Q点坐标;如果不存在,说明理由. |